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Integral umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Fr 06.02.2009
Autor: Englein89

Hallo,

ich soll das Integral

[mm] \integral [/mm] 2(x+1) lnx dx bestimmen

Ich war sehr unsicher wie ich das anstellen sollte und habe Folgendes gemacht:

[mm] \integral [/mm] (2x+2) lnx dx
[mm] \integral2x [/mm] lnx + [mm] \integral [/mm] 2ln x
2 [mm] \integral [/mm] x lnx + 2 [mm] \integral [/mm] 1*lnx

Und nun die Integrale jeweils mit partieller Integration lösen, nachher addieren. Geht das so?
        
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Integral umformen: möglicher Weg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Fr 06.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Englein!


Ja, das ist ein möglicher Weg. [ok]

Alternativ kannst Du auch sofort mit partieller Integtaion vorgehen:
$$u' \ = \ 2*(x+1)$$
$$v \ = \ [mm] \ln(x)$$ [/mm]

Gruß
Loddar

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Integral umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Fr 06.02.2009
Autor: Englein89

Was meinst du mit u' und v'?
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Integral umformen: Tippfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Fr 06.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Englein!


Da hatte sich ein Tippfehler eingeschlichen. Es muss natürlich $v \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm] lauten.


Gruß
Loddar

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Integral umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:28 Fr 06.02.2009
Autor: Englein89

Ah, okay.

Kannst du mir sagen, ob ich dieses hier richtig gelöst habe?

x [mm] e^{-x^2} [/mm]

[mm] x^2=u [/mm]
u'=2x, also ist dx=du/2x

damit

x [mm] e^{-u} [/mm] du/2x

also 1/2 [mm] \integral e^{-u}.. [/mm] aber der Bruch mit dem "du" verschwindet nicht.

Hab ich einen Fehler gemacht?
Bezug
                
Bezug
Integral umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Fr 06.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Engel,

> Ah, okay.
>  
> Kannst du mir sagen, ob ich dieses hier richtig gelöst
> habe?
>  
> [mm] \red{\int}{xe^{-x^2} \ \red{dx}} [/mm]
>  
> [mm]x^2=u[/mm] [ok]

richtiger Ansatz!

>  u'=2x, also ist dx=du/2x [ok]
>  
> damit
>  
> [mm] \red{\int}{xe^{-u} \ du/2x} [/mm] [ok]
>  
> also 1/2 [mm]\integral e^{-u}..[/mm] aber der Bruch mit dem "du"
> verschwindet nicht. [haee]

Verstehe ich nicht, das ist doch goldrichtig, es bleibt [mm] $\frac{1}{2}\int{e^{-u} \ du}$ [/mm]

Das x im Nenner von [mm] $\frac{du}{2x}$ [/mm] kürzt sich gegen das erste x vorne im Integral, die [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] hast du rausgezogen

Nun nur noch integrieren und dann resubstituieren

LG

schachuzipus

>  
> Hab ich einen Fehler gemacht?

Nein, alles bestens!


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