Integral über die Sphäre < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 So 25.10.2015 | | Autor: | havoc1 |
| Aufgabe | Berechne
*edit*
[mm] \integral_{\partial B_r(0)}{\bruch{1}{|x-y|} }dy
[/mm]
x<r
Wobei [mm] \partial B_r(0) [/mm] die 3d-Sphäre ist. |
Wie gehe ich da ran, bisher habe ich solche "Kurvenintegrale" nur in so einfacher Form gesehen, dass man durch "scharfes hinsehen" festgestellt hat, dass man eigentlich über eine Konstante integriert.
Hier ist das (außer für den trivialen Fall x=0, dort integriert man über die konstente Funktion 1/r) leider nicht so.
Wie gehe ich nun an dieses (bzw. allgemein solche Integrale) heran?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 So 25.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechne
> [mm]\integral_{\partial B_r(0)}{\bruch{1}{|x-y|} }dx[/mm]
> x<r
> Wobei [mm]\partial B_r(0)[/mm] die 3d-Sphäre ist.
> Wie gehe ich da ran, bisher habe ich solche
> "Kurvenintegrale" nur in so einfacher Form gesehen, dass
> man durch "scharfes hinsehen" festgestellt hat, dass man
> eigentlich über eine Konstante integriert.
> Hier ist das (außer für den trivialen Fall x=0, dort
> integriert man über die konstente Funktion 1/r) leider
> nicht so.
>
> Wie gehe ich nun an dieses (bzw. allgemein solche
> Integrale) heran?
Ich habe Schwierigkeiten mit Deiner Schreibweise. Integriert wird über [mm] \partial B_r(0), [/mm] also handelt es sich um ein Oberflächenintegral. Da passt aber die Schreibweise
[mm]\integral_{\partial B_r(0)}{\bruch{1}{|x-y|} }dx[/mm]
nicht dazu. Ist x [mm] \in \partial B_r(0), [/mm] so ist [mm] ||x||_2=r. [/mm] Was soll dann "x<r" ?
Was hat es mit y auf sich ?
FRE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 So 25.10.2015 | | Autor: | havoc1 |
Ja, es ist ein Oberflächenintegral. Die Schreibweise mit dem dy soll zeigen, dass über y integriert wird und x nur eine Konstante ist.
Sorry x<r ist missverständlich bzw. falsch. Es heißt |x|<r
Und wie gesagt y ist der Vektor/Variable über die integriert wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 So 25.10.2015 | | Autor: | havoc1 |
Sorry, ich habe noch einen Fehler gemacht und erst jetzt bemerkt. Es heißt nicht
dx sondern dy, über y wird integriert.
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