Integral mit part. Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Lou1982 |
| Aufgabe | | 2.) [mm] \integral_{a}^{b}{exp(x) cos(x) dx} [/mm] |
Ich wähle also:
f(x) = exp(x)
f'(x) = exp(x)
g'(x) = cos(x)
g(x) = sin(x)
eingesetzt:
[mm] \integral_{a}^{b}{exp(x) cos(x) dx} [/mm] = [mm] \left[exp(x)sin(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)sin(x) dx}
[/mm]
Und jetzt frage ich mich schon wieder wie es weitergehen soll... Wie erkennt Ihr dass immer so schnell? Hat jemand einen Tipp für mich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Fr 23.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Verfahre mit dem Integral
[mm] \integral_{a}^{b}{exp(x)sin(x) dx} [/mm]
ganz genauso. Du wirst dann folgendes erhalten:
$ [mm] \integral_{a}^{b}{exp(x) cos(x) dx} [/mm] $ = $ [mm] \left[exp(x)(sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)cos dx} [/mm] $
siehst Du jetzt wie es weiter geht ?
FReD
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Lou1982 |
> Verfahre mit dem Integral
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> [mm]\integral_{a}^{b}{exp(x)sin(x) dx}[/mm]
>
> ganz genauso. Du wirst dann folgendes erhalten:
>
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{exp(x) cos(x) dx}[/mm] =
> [mm]\left[exp(x)(sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)cos dx}[/mm]
>
beim ersten hätte ich [mm] \left[2exp(x)sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a} [/mm] raus????
das zweite hab ich auch raus, aber dann bin ich doch wieder am Anfang?
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> > Verfahre mit dem Integral
> >
> > [mm]\integral_{a}^{b}{exp(x)sin(x) dx}[/mm]
> >
> > ganz genauso. Du wirst dann folgendes erhalten:
> >
> >
> > [mm]\integral_{a}^{b}{exp(x) cos(x) dx}[/mm] =
> > [mm]\left[exp(x)(sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)cos dx}[/mm]
>
> >
> beim ersten hätte ich
> [mm]\left[2exp(x)sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a}[/mm] raus????
Hallo,
was meinst Du mit "beim ersten"?
Schreib doch einfach ...=[mm]\left[2exp(x)sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a}[/mm] , dann braucht man nicht zu rätseln.
> das zweite hab ich auch raus, aber dann bin ich doch
> wieder am Anfang?
Meinst Du, daß Du jetzt
$ [mm] \integral_{a}^{b}{exp(x) cos(x) dx} [/mm] $ = $ [mm] \left[exp(x)(sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)cos dx} [/mm] $
dastehen hast?
==> 2$ [mm] \integral_{a}^{b}{exp(x) cos(x) dx} [/mm] $= $ [mm] \left[exp(x)(sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a} [/mm] $, eine Division noch, und Du hast die Lösung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Lou1982 |
> was meinst Du mit "beim ersten"?
Sorry, für die ungenahe Schreibweise. Ich meinte den ersten Ausdruck der rechten Seite.
Anstelle von [mm] \left[exp(x)sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a}
[/mm]
habe ich [mm] \left[2exp(x)sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a} [/mm] raus.
Also insgesamt:
[mm] \integral_{a}^{b}{exp(x) cos(x) dx}= [/mm]
[mm] \left[2exp(x)(sin(x)+cos(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)cos dx}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 Fr 23.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Lou,
Deine 2 vor dem exp-Ausdruck kann ich mir nicht erklären.
Da müsstest Du mal Deine Rechnung einstellen. Vielleicht hast Du auch nur falsch ausgeklammert? Schau da nochmal nach.
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Lou1982 |
HI reverend,
nach der ersten partiellen Integration steht ja rechts
[mm] \integral_{a}^{b}{exp(x) cos(x) dx} [/mm] = [mm] \left[exp(x)sin(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)sin(x) dx} [/mm]
Dann wende ich nochmal die partielle Integration auf das Integral ganz rechts an. also so:
[mm] \integral_{a}^{b}{exp(x)sin(x) dx} [/mm] = [mm] \left[exp(x)cos(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)cos(x) dx}
[/mm]
jetzt muss ich doch auf der rechten Seite folgendes zusammenfassen:
[mm] \left[exp(x)sin(x)\right]^{b}_{a} [/mm] - [mm] \left[exp(x)cos(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)cos(x) dx}
[/mm]
Und dann weiß ich jetzt auch nicht mehr wo ich eben meine 2 her hatte 
Aber könntest du den Rest des Lösungswegs vielleicht nochmal hinschreiben. Evtl. auch mit den angewendeten Regeln. Ich muss das heute abend nochmal in Ruhe nachvollziehen...
Erstmal vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Fr 23.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> HI reverend,
>
> nach der ersten partiellen Integration steht ja rechts
> [mm]\integral_{a}^{b}{exp(x) cos(x) dx}[/mm] =
> [mm]\left[exp(x)sin(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)sin(x) dx}[/mm]
>
> Dann wende ich nochmal die partielle Integration auf das
> Integral ganz rechts an. also so:
> [mm]\integral_{a}^{b}{exp(x)sin(x) dx}[/mm] =
> [mm]\left[exp(x)cos(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)cos(x) dx}[/mm]
Nein. Eine Stammfunktion von $sin(x) $ ist $-cos(x)$. Du erhälst also
[mm]\integral_{a}^{b}{exp(x)sin(x) dx}[/mm] =
[mm]\left[-exp(x)cos(x)\right]^{b}_{a} +\integral_{a}^{b}{exp(x)cos(x) dx}[/mm]
Wenn Du das oben einträgst, erhälst Du das, was ich Dir oben schon geschrieben habe.
FRED
>
> jetzt muss ich doch auf der rechten Seite folgendes
> zusammenfassen:
> [mm]\left[exp(x)sin(x)\right]^{b}_{a}[/mm] -
> [mm]\left[exp(x)cos(x)\right]^{b}_{a} -\integral_{a}^{b}{exp(x)cos(x) dx}[/mm]
>
> Und dann weiß ich jetzt auch nicht mehr wo ich eben meine 2
> her hatte
>
> Aber könntest du den Rest des Lösungswegs vielleicht
> nochmal hinschreiben. Evtl. auch mit den angewendeten
> Regeln. Ich muss das heute abend nochmal in Ruhe
> nachvollziehen...
>
> Erstmal vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Fr 23.01.2009 | | Autor: | reverend |
...und den Rest des Rechenweges findest Du in Angelas Beitrag. Die letzte Gleichung solltest Du noch durch 2 teilen, dann bist Du fertig.
Regeln gab es keine außer zweimaliger Anwendung der partiellen Integration.
lg,
reverend
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