Integral mit Bruch und Polynom < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Dieses unbestimmte Integral ist ausführlich ohne Taschenrechner zu berechnen.
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2}{x²-6x+8} dx}
[/mm]
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Hallo! Ich habe versucht es mittels Substitution zu lösen aber komme nicht auf die gesuchte Lösung sondern auf etwas anderes:
Erstmal Substituieren
z=x²-6x+8
dz=2x-6
[mm] 2\integral_{}^{}{z^-1} \bruch{dz}{2x-6}
[/mm]
[mm] =\bruch{2ln (x²-6x+8)}{2x-6}
[/mm]
Laut meinem Programm soll da angeblich LN(x - 4) - LN(x - 2) rauskommen, ich weiß nicht an welcher Stelle da jetzt der Fehler sein soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Di 22.01.2008 | | Autor: | Biboo |
Hier ein kleiner Tip von mir, vielleicht bringt es dich ja weiter:
[mm] x^{2}-6x+8 [/mm] = (x-4)*(x-2)
Diese Umformung habe ich durch die Nullstellenberechnung herausgefunden.
Ich werde dann mal fleißig weiterrechnen :)
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Hallo codymanix,
hier hilft deine Substitution wenig.
Besser ist ein Ansatz über eine Partialbruchzerlegung.
Schreibe zuerst mal [mm] $\int{\frac{2}{x^2-6x+8} \ dx}=2\cdot{}\int{\frac{1}{(x-2)(x-4)} \ dx}$
[/mm]
Dann mache für den Integranden eine PBZ
Ansatz [mm] $\frac{1}{(x-2)(x-4)}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-4}$
[/mm]
Rechne mal A und B aus, dann kannst du den Integranden als Summe von 2 Brüchen schreiben, in deren Nenner jeweils x nur linear auftaucht. Das kannst du dann leicht integrieren.
Gruß
schachuzipus
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