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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 So 03.08.2008 | | Autor: | cmg |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{2}^{3} [/mm] x / (x-1) [mm] \, [/mm] dx |
Ich versuche mich mal:
[mm] \integral_{2}^{3} [/mm] (x-1+1) / (x-1) [mm] \,,
[/mm]
[mm] \integral_{2}^{3} [/mm] (x-1) / (x-1) + 1 / (x-1) [mm] \,
[/mm]
[mm] \integral_{2}^{3} [/mm] 1 + 1 / (x-1) [mm] \,
[/mm]
x + ln(x-1) in den Grenzen 2 bis 3, also 3+ln(2) - (2 + ln(1)) = 1,69.
Allerdings kommt mit dem Rechner aus: x - ln(x-1) und ich weiss nicht wo das Minus herkommt. Ich habe eine ähnliche Aufgabe noch mal. da habe ich exakt den selben Fehler.
Anscheinend habe ich ein Problem (x-1+1) / (x-1) korrekt umzuformen. Ich dachte das VZ des Zählers bestimmt Minus/Plus, also habe ich doch hier (x-1) / (x-1) und dann noch +1/(x-1), wo in der Rechnung wird dieses Plus zum Minus und vor allem, warum? :)
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> [mm]\integral_{2}^{3}[/mm] x / (x-1) [mm]\,[/mm] dx
> Ich versuche mich mal:
>
> [mm]\integral_{2}^{3}[/mm] (x-1+1) / (x-1) [mm]\,,[/mm]
> [mm]\integral_{2}^{3}[/mm] (x-1) / (x-1) + 1 / (x-1) [mm]\,[/mm]
> [mm]\integral_{2}^{3}[/mm] 1 + 1 / (x-1) [mm]\,[/mm]
> x + ln(x-1) in den Grenzen 2 bis 3, also 3+ln(2) - (2 +
> ln(1)) = 1,69.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Etwas eigenartig geschrieben, aber im Prinzip richtig.
> Allerdings kommt mit dem Rechner aus: x - ln(x-1)
Diese kryptische Stelle Deiner Frage solltest Du etwas breiter ausformulieren. Ist dies eine Stammfunktion, die Dein Rechner für den Integranden [mm] $\frac{x}{x-1}$ [/mm] ausgegeben hat? - Wenn ja, wäre dies falsch.
> und ich weiss nicht wo das Minus herkommt.
Ich auch nicht, [mm] $x-\ln(x-1)$ [/mm] ist eindeutig keine Stammfunktion von [mm] $\frac{x}{x-1}$.
[/mm]
> Ich habe eine ähnliche
> Aufgabe noch mal. da habe ich exakt den selben Fehler.
>
> Anscheinend habe ich ein Problem (x-1+1) / (x-1) korrekt
> umzuformen. Ich dachte das VZ des Zählers bestimmt
> Minus/Plus,
Stimmt.
> also habe ich doch hier $(x-1) / (x-1)$ und dann
> noch [mm] $\red{+}1/(x-1)$,
[/mm]
> wo in der Rechnung wird dieses Plus zum Minus und vor allem, warum? :)
Wie? wo? in welcher Rechnung wird dieses Plus zum Minus? - In der obigen Berechnung des Integrals [mm] $\int_2^3\frac{x}{x-1}\; dx=\big[x+\ln(x-1)\big]_{x=2}^3$ [/mm] steht jedenfalls noch ein Plus. Und dies ist auch richtig so.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 So 03.08.2008 | | Autor: | cmg |
Okay, danke.
bin glaube ich mit dem Aufgaben durcheinander gekommen 
Eine bessere Antwort hätte es ja nicht geben können ;)
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