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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Di 15.01.2008 | | Autor: | user0009 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1/2}^{1}{\bruch{1}{x*\wurzel[2]{1-x^2}} dx} [/mm] |
Hallo!
Ich komme bei dem obigen Integral einfach nicht weiter. Ich habe schon die Substituion mit cos(t) und sin(t) veruscht, aber das liefert mir nicht das richtige Ergebnis. Ausserdem habe ich auch schon mit [mm] u=1-x^2 [/mm] substituiert, was auch nichts gebracht hat.
Kann mir jemand einen Denkanstoss geben oder eine Idee liefern, wie ich dieses Integral am einfachsten lösen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo user0009!
Substituiere hier $z \ := \ [mm] \wurzel{1-x^2}$ [/mm] und bedenke, dass gilt: [mm] $x^2 [/mm] \ = \ [mm] 1-z^2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Di 15.01.2008 | | Autor: | user0009 |
Wenn ich mit [mm] u=\wurzel{1-x^2} [/mm] substituiere, dann komme ich noch immer nicht auf das Ergebnis, auf das ich kommen sollte.
u= [mm] \wurzel{1-x^2}
[/mm]
Substituiert: [mm] \integral_{1/2}^{1}{\bruch{1}{x*u}*\bruch{\wurzel{1-x^2} du}{-x}}
[/mm]
Das weiter integriert ergibt: [mm] \bruch{\wurzel{1-x^2}}{-x^2}*ln(\wurzel{1-x^2})
[/mm]
Es soll aber laut Computeralgebraprogramm folgendes heraus kommen:
[mm] ln(\bruch{\wurzel{1-x^2}-1}{x})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Di 15.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du durch u kürzt kommt doch
[mm] 1/1-u^2 [/mm] du und das ist doch ArcTanh(u) oder du machst Partialbruchzerlegung!
wie du auf deine Lösg kommst weiss ich nicht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Di 15.01.2008 | | Autor: | user0009 |
Wie kommst du bitte darauf das man da durch u kürzen kann?
[mm] 1/1-u^2 [/mm] ist garantiert nicht die richtige Lösung!
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