Integral einer Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | ist teil einer aufgabe (berchne die fläche...) das integral auszurechnen von:
[mm] f(x)=\bruch{(e*lnx)²}{x} [/mm] grenzen: 1 bis u für 0<u<1
ps: [mm] x\in\IR^+ [/mm] |
in der lösung, die ich habe, wird die funktion mit hilfe von substitution der grenzen gelöst. das haben wir aber im unterricht noch nie gemacht (und ich schreib in 2 wochen mein abi, oh man...) also jetzt meine frage wie kann man es sonst machen??
habs mit normaler sub verscuht aber kam nix geschietes bei raus, partialbruch macht wohl auch kein sinn und produktiintegration kann man auch net einfach anwenden (zumindet kann ich es nicht so umstellen, dass es mir was bringt)
mfg und schon mal danke
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Hallo Arvi!
Meines Erachtens führt auch partielle Integration zum Ziel:
[mm] $\integral{\bruch{[e*\ln(x)]^2}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] e^2*\integral{\bruch{1}{x}*[\ln(x)]^2 \ dx}$
[/mm]
Wähle nun: $u' \ := \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] sowie $v \ = \ [mm] [\ln(x)]^2$
[/mm]
Damit erhältst Du auf der rechten Seite der Gleichung wiederum das gesuchte Integral [mm] $\integral{\bruch{1}{x}*[\ln(x)]^2 \ dx}$ [/mm] und kannst entsprechend umstellen.
Aber ich halte hier die Substitution $z \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] eindeutig für die eleganteste Lösung.
Wenn du aber jedoch lediglich die Substitution der Integrationsgrenzen umgehen möchtest, kannst Du das Integral auch zunächst unbestimmt lösen und dann anschließend die (alten) Grenzen in die Stammfunktion einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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ach so ok danke!!!
habs gecheckt ;)
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