Integral/doppelte Nullstelle < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Di 04.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
zu der folgenden Seite (Aufgabe 2)![[]](/images/popup.gif) Tutorium habe ich eine Frage:
Beim Hinweis steht, dass man den Integranden anders schreiben soll.
Ich habe das also so verstanden, dass dann folgendes gelten muss: [mm] f(x)=g(x-\lambda) [/mm] , wobei f der Integrand ist und g der transformierte Integrand.
Ich habe folgendes herausbekommen: [mm] f(x)=\bruch{ax+b}{x^{2}+cx+d}=\bruch{a(x-\lambda)+b+a\lambda}{(x-\lambda)^{2}+c(x-\lambda)+d+2x\lambda-\lambda^{2}+c\lambda}=g(x-\lambda).(Wurde [/mm] das so gemeint?)
Wenn das stimmt,wie soll man hier weiter vorgehen? Soll man hier die partielle Integration benutzen und welche Beziehung hat doppelte Nullstelle mit dieser Aufgabe?
Gruss
Igor
|
|
| |
|
Hallo Igor1,
> Hallo,
>
> zu der folgenden Seite (Aufgabe
> 2)Tutorium
> habe ich eine Frage:
>
> Beim Hinweis steht, dass man den Integranden anders
> schreiben soll.
>
> Ich habe das also so verstanden, dass dann folgendes gelten
> muss: [mm]f(x)=g(x-\lambda)[/mm] , wobei f der Integrand ist und g
> der transformierte Integrand.
>
> Ich habe folgendes herausbekommen:
> [mm]f(x)=\bruch{ax+b}{x^{2}+cx+d}=\bruch{a(x-\lambda)+b+a\lambda}{(x-\lambda)^{2}+c(x-\lambda)+d+2x\lambda-\lambda^{2}+c\lambda}=g(x-\lambda).(Wurde[/mm]
> das so gemeint?)
Das ist zuviel des Guten:
[mm]f(x)=\bruch{ax+b}{x^{2}+cx+d}=\bruch{a(x-\lambda)+b+a\lambda}{(x-\lambda)^{2}}[/mm]
Das kann jetzt aufgetrennt werden in:
[mm]\bruch{a(x-\lambda)+b+a\lambda}{(x-\lambda)^{2}}=\bruch{A}{x-\lambda}+\bruch{B}{\left(x-\lambda\right)^{2}}[/mm]
>
> Wenn das stimmt,wie soll man hier weiter vorgehen? Soll man
> hier die partielle Integration benutzen und welche
> Beziehung hat doppelte Nullstelle mit dieser Aufgabe?
>
> Gruss
>
> Igor
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo MathePower und danke schön für die Antwort !
Du hast geschrieben [mm] f(x)=\bruch{ax+b}{x^{2}+cx+d}=\bruch{a(x-\lambda)+b+a\lambda}{(x-\lambda)^{2}}. [/mm] Daraus folgt, dass [mm] x^{2}+cx+d={(x-\lambda)^{2}}=x^{2}-2\lambda x+\lambda^{2}. [/mm] Das ist äquivalent [mm] zu:cx+d=-2\lambda x+\lambda^{2}. [/mm] Das ist äquivalent zu : d = [mm] -2\lambda x+\lambda^{2}-cx. [/mm] Das bedeutet, dass d von c oder x abhängt . d ist aber eine Konstante . Kann das funktionieren?
Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
Im Grossen und Ganzen würde ich mich interessieren, wie man die Gültigkeit der Gleichung [mm] x^{2}+cx+d={(x-\lambda)^{2}}zeigt.
[/mm]
Gruss
Igor
|
|
|
| |
|
Hallo Igor1,
> Hallo MathePower und danke schön für die Antwort !
>
> Du hast geschrieben
> [mm]f(x)=\bruch{ax+b}{x^{2}+cx+d}=\bruch{a(x-\lambda)+b+a\lambda}{(x-\lambda)^{2}}.[/mm]
> Daraus folgt, dass
> [mm]x^{2}+cx+d={(x-\lambda)^{2}}=x^{2}-2\lambda x+\lambda^{2}.[/mm]
> Das ist äquivalent [mm]zu:cx+d=-2\lambda x+\lambda^{2}.[/mm] Das ist
> äquivalent zu : d = [mm]-2\lambda x+\lambda^{2}-cx.[/mm] Das
> bedeutet, dass d von c oder x abhängt . d ist aber eine
> Konstante . Kann das funktionieren?
> Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
Da hast Du einen Denkfehler.
Es ist ein Koeffizientenvergleich durchzuführen:
Nach Wikipedia sind zwei Polynome gleich, wenn ihre Koeffizienten gleich sind.
[mm] x^{2}+c*x+d = \left(x-\lambda\right)^2=x^{2}-2*\lambda*x+\lambda^{2}[/mm]
sind gleich, wenn:
[mm]c=-2*\lambda[/mm] und [mm]d=\lambda^{2}[/mm]
gilt. Das ist ja gegeben, da [mm]\lambda[/mm] eine doppelte Nullstelle des quadratischen Polynoms [mm] x^{2}+c*x+d [/mm] ist.
>
> Im Grossen und Ganzen würde ich mich interessieren, wie man
> die Gültigkeit der Gleichung
> [mm]x^{2}+cx+d={(x-\lambda)^{2}}zeigt.[/mm]
>
>
> Gruss
> Igor
Gruss
MathePower
|
|
|
|
