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| Aufgabe | [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x^4} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{sqrt(x)} dx} [/mm] |
Soo ich hab wieder eine Aufgabe gemacht und würde gerne wissen ob ichs richtig gemacht habe...
Wenn ich an eine solche Aufgabe rangehe habe ich mir folgendes Schema gemerkt:
[mm] \limes_{c\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \integral_{1}^{c}{\bruch{1}{x^4} dx} [/mm] )
Wenn ich das Integral dann auflöse komme ich auf
F(c) - F(1)
Was dann ergibt :
[mm] -\bruch{1}{3c^3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Wobei cih dann als Ergebnis wenn ich c gegen unendlich gehen lasse auf [mm] \bruch{1}{3} [/mm] komme?
Stimmt das soweit?
Bei der 2. Aufgabe komme icih dann auf [mm] 2*\wurzel{c} [/mm] - 2
Lg
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 Das freut mich jetzt aber!
Ich habe auf meinem Übungsblatt noch 2 weitere Beispiele :
$ [mm] \integral_{1}^{\infty}{ e^x dx} [/mm] $
$ [mm] \integral_{1}^{\infty}{ e^-x dx} [/mm] $
Nach dem selben Prinzip berechnet komme ich beim 1. auf
Beim 1. sollte dann ja rauskommen [mm] e^c-e^1
[/mm]
Und beim 2. nach Substitution mit u=-x
komme ich auf [mm] -e^{-c} [/mm] + [mm] e^{-1}
[/mm]
Wenn das jetzt noch stimmt kann ich in ruhe schlafen gehen ^^ ...
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
Soweit okay ... und wie lauten nun die jeweilgen Grenzwerte für [mm] $c\rightarrow\infty$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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Ähm, wenn in der Aufgabe steht ich soll die jeweilgen Integralwerte bestimmen, gehört das dann dazu?
Also beim ersten würde ich sagen das geht gegen [mm] +\infty
[/mm]
Bei der 2. wenn ich ein großes c einsetze würde ich sagen gegen Null?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
> Ähm, wenn in der Aufgabe steht ich soll die jeweilgen
> Integralwerte bestimmen, gehört das dann dazu?
Aber ja! Steht denn in Deine Aufgabenstellung was von irgendeinem $c_$ ? Siehste ...
> Also beim ersten würde ich sagen das geht gegen [mm]+\infty[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei der 2. wenn ich ein großes c einsetze würde ich sagen
> gegen Null?
Das stimmt für [mm] $e^{-c}$ [/mm] . Aber den Term [mm] $e^{-1}$ [/mm] nicht vergessen!
Gruß
Loddar
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> Aber ja! Steht denn in Deine Aufgabenstellung was von
> irgendeinem [mm]c_[/mm] ? Siehste ...
Stimmt, da hast du wohl recht :)
> > Bei der 2. wenn ich ein großes c einsetze würde ich sagen
> > gegen Null?
>
> Das stimmt für [mm]e^{-c}[/mm] . Aber den Term [mm]e^{-1}[/mm] nicht
> vergessen!
Oh ja, stimmt. [mm] e^{-1} [/mm] ist von dem c ja nicht betroffen. Deswegen sollte das ganze dann gegen [mm] e^{-1} [/mm] gehen, das andere geht ja gegen Null und verschwindet somit....
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
