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| Aufgabe | Berechnen Sie das unbestimmte Integral
[mm] \integral_{}{}{x e^x dx} [/mm] |
Hallo,
ich muss Integrale fürs Studium auffrischen und hab ihr irgendwo ein Fehler drin:
Laut Tafelwerk und Produktintegration gilt:
[mm] \integral_{}{}{uv' dx} [/mm] = uv - [mm] \integral_{}{}vu' [/mm] dx
demnach ist
[mm] \integral_{}{}{x e^x dx} [/mm] =
F(x)= x [mm] \cdot e^x [/mm] - [mm] \integral_{}{}{(e^x)}
[/mm]
= X
Laut Lösung kommt aber [mm] (x-1)e^x [/mm] raus.
Was habe ich falsch gemacht?
Danke
Felix
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 So 14.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Felix!
Du fasst am Ende falsch zusammen (um nicht zu sagen: Du fasst Äpfel mit Birnen zusammen).
> F(x)= x [mm]\cdot e^x[/mm] - [mm]\integral_{}{}{(e^x)}[/mm]
Aus [mm] $\integral{e^x \ dx}$ [/mm] wird wiederum [mm] $e^x$ [/mm] , so dass als Ergebnis entsteht:
$$F(x) \ = \ [mm] x*e^x-e^x$$
[/mm]
Und das kann man nur zusammenfassen, indem man [mm] $e^x$ [/mm] ausklammert:
$$F(x) \ = \ [mm] x*e^x-e^x [/mm] \ = \ [mm] x*\red{e^x}-1*\red{e^x} [/mm] \ = \ [mm] \red{e^x}*(x-1)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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