Integral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Do 08.02.2007 | | Autor: | discuss |
| Aufgabe 1 | | Berechne das bestimmte Integral [mm] \integral_{0}^{3} (3x - c^3/2*x - 1/4*x^2 + c/3*x^3)\, dx [/mm] und untersuche, für welche [mm]
c \in \IR [/mm] es seinen größten bzw. seinen kleinsten Wert annimmt. Wie groß sind diese Werte? |
| Aufgabe 2 |
Gesucht ist die Maßzahl der Fläche zwischen der Bildkurve zu [mm]y=2*x^3 - 12*x^2 - 30*x + 120 [/mm] und der Verbindungsstrecke der Hochpunkts mit dem Wendepunkt. |
Also ich hab das als Hausaufgabe aufgekriegt und versteh gar nicht, wie ich das berechne.
Also das sind beide Aufgaben. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß daniel
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Do 08.02.2007 | | Autor: | discuss |
Hallo, wie ihr vllt schon gemerkt habt bin ich neu hier!
Ich hab bei meiner Aufgabe einen fehler gemacht! Ich hab geschrieben, dass ich nach 24 Stunden nicht mehr am Ergebnis interessiert bin. Das stimmt nicht! ich bin euch für jede Antwort dankbar auch wenn es ein paar Tage dauert.
gruß daniel
|
|
|
| |
|
Hallo!
Integrieren und ableiten kannst du aber, oder?
ZUnächst mußt du diese Aufgabe integrieren. Daß da ein c in der Formel steht, sollte dich nicht stören, benandle diese c's einfach, als wären das irgendwelche Zahlen. So wäre die Stammfunktion von 2cx einfach cx².
Danach setzt du für x obere und untere Grenze ein, und bildest die Differenz. Hier ergibt sich jetzt aber keine Zahl, sondern eine Formel, in der das c mehrmals drinsteht.
Wenn man mal von dem c absieht, solltest du das bis jetzt gut geschafft haben
Auf jeden Fall hast du jetzt die Fläche unter der Funktion, abhängig von c.
Jetzt kümmerst du dich um Minimum und Maximum. Und wie geht das? Richtig, ableiten! Allerdings ist jetzt c deine Variable, die du ableiten mußt, denn gefragt ist ja, für welches c das ganze extremal wird.
Ab jetzt sollte auch nur noch bekanntes auftreten. Die Ableitung wird =0 gesetzt, Lösungen für c gesucht, und anhand der 2. Ableitung wird anschließend untersucht, ob das ein Minimum oder Maximum war.
Auch die zweite Aufgabe ist nicht sonderlich schwer.
Berechne erstmal Hoch- und Wendepunkt von der Funktion. Durch diese beiden Punkte soll eine Grade verlaufen. Das heißt aber, daß die Differenzen der x- und y-Koordinaten der beiden Punkte schonmal die Steigung m der Graden ergeben: [mm] m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}. [/mm] Damit hast du schonmal einen Teil der Gradengleichung y=mx+b berechnet. Wenn du jetzt noch x- und y-Wert von einem der beiden Punkte in die Gleichung einsetzt, kannst du auch das b berechnen, und damit hast du deine Grade!
Um die Fläche zwischen Grade und Funktion zu berechnen, integrierst du die Differenz von beidem. Sprich: Ziehe von der gegebenen Funktion einfach deine Gradengleichung ab, und integriere das. Die Grenzen sind die x-Werte des von dir berechneten Hoch- und Wendepunktes.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Do 08.02.2007 | | Autor: | discuss |
Danke für die Antwort! Ja integrieren kann ich.
Ich versuch jetzt mal die Aufgabe zu rechnen und wenn ich noch fragen hab dann melde ich mich.
Danke nochmal.
gruß daniel
|
|
|
|
