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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:26 Sa 14.01.2006 | | Autor: | legris |
| Aufgabe | | [mm] \integral{ \bruch{x}{sin(x)^{2}}dx} [/mm] (part. Integration) |
Ich habe probiert, das Integral mit partieller Integration zu lösen, und bin auf folgendes Resultat gekommen:
[mm] \bruch{x^{2}}{2sin(x)^{2}}- \integral{\bruch{-x^{2}cos(x)}{sin(x)^{3}}dx}
[/mm]
Das Integral kann man noch einmal partiell integrieren. Als Resultat erhalte ich 2 Terme, die sich aufheben plus das Ausgangsintegral, was mir natürlich nicht viel weiterhilft:
[mm] \integral{ \bruch{x}{sin(x)^{2}}dx} [/mm] = [mm] \bruch{x^{2}}{2sin(x)^{2}}+x^{2}*\bruch{-1}{2sin(x)^{2}}+\integral{2x*\bruch{1}{2sin(x)^{2}}dx}
[/mm]
Die Gleichung ist trivial. Wenn man das Integral mit einem negativen Vorzeichen bekäme, könnte man die beiden gleichen (!) Integrale auf eine Seite bringen und auflösen. So funktioniert das aber nicht. Wie kann man das lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:18 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
Kannst du vielleicht mal die letzte Zeile deiner Rechnung hier rein schreiben? Ich meine das, wo du nochmal das Ausgangsintegral rausbekommen hast. Ich kann mir nämlich grad nicht wirklich vorstellen, wie das aussieht. So wie ich das jetzt nämlich verstanden habe, wäre [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx} = [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}, und das ist es bestimmt nicht, oder?
LG, Dino
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Sa 14.01.2006 | | Autor: | legris |
Hey Leute, habs selber herausgefunden!
Mithilfe von (cot(x))' = [mm] \bruch{-1}{sin(x)^{2}} [/mm] (aus der Formelsammlung) lässt sich die Aufgabe lösen. Man integriert partiell:
[mm] \integral{x*\bruch{1}{sin(x)^{2}} dx} [/mm] = x* [mm] \bruch{-1}{tan(x)}-\integral{\bruch{-1}{tan(x)}*1 dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{-x}{tan(x)}+\integral{\bruch{cos(x)}{sin(x)}dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{-x}{tan(x)}+ln [/mm] |sin(x)|+C
Das letzte Integral kann ganz bequem mit logarithmischer Integration gelöst werden. Voilà!
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