Integral aufstellen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ich werde jetzt erstmal Aufgabe a) erledigen. Ich habe die Integrale aufgestellt, aber ich bin mir nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe, da diese Zeichnung sehr komisch aussieht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das ist die Formel für den $ [mm] \blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{u(t) dt} [/mm] $
Ich würde jetzt mehrere Integrale aufstellen (unabhängig von der Formel für den Mittelwert), da ich erst später einsetzen möchte:
[mm] $\integral_{0}^{T_x}{\hat{u}*sin(t)\ dt}$
[/mm]
[mm] $\integral_{\bruch{T}{2}}^{\bruch{T}{2}+T_x}{\hat{u}*sin(t)\ dt}$
[/mm]
Stimmt das soweit schonmal?
Danke
Grüße thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Di 07.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Da wir hier mit einem allgemeinen $T_$ (= Schwingungsdauer) rechnen, musst Du das in der Sinusfunktion mit berücksichtigen:
$u(t) \ = \ [mm] \hat{u}*\sin\left(\red{\bruch{2\pi}{T}}*t\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
also war das, was ich aufgestellt habe falsch?
Ich verstehe nicht, warum ich warum ich [mm] \red{\bruch{2\pi}{T}} [/mm] in den Sinus schreibe.
Zu deiner Mitteilung, also der Mittelwert =0, da ein positives und ein negatives Stück vorkommen die jeweils gleich groß sind.
Danke
Grüße Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Di 07.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Die beiden Integrale an sich hattest Du schon richtig aufgestellt.
Aber - wie oben schon geschrieben - musst Du noch berücksichtigen, dass zum (nicht bekannten Zeitpunkt) $t \ = \ T$ auch die Funktion wirklich den Wert $u(T) \ = \ 0$ annimmt.
Dies geschieht durch den Faktor [mm] $\bruch{2\pi}{T}$ [/mm] ...
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi Loddar,
so wirklich verstehen tu ich das nicht. Leider ist diese Aufgabe mal wieder anders als die die ich vor einigen Wochen gerechnet habe.
Ich schreibe mal auf was ich bereits weiß:
- Ich weiß es handelt sich um eine Sinusfunktion.
- Diese wird Null wenn: $sin(0),\ [mm] sin(\pi)$
[/mm]
- Der Sinus erreicht [mm] $\hat{u}$ [/mm] bei [mm] $sin(\bruch{\pi}{2})$
[/mm]
Hier habe ich so ähnliche Aufgaben mit dir gerechnet
Dort hatte ich auch ein [mm] $\bruch{1}{T}$ [/mm] drin. Das hatte ich aber verstanden, da ich dort die Funktionen mithilfe von [mm] $m=\bruch{y_2-y_1}{x_1-x_2}$ [/mm] beschrieben hatte.
Nur in diesem Fall verstehe ich das nicht wirklich, warum ich in den Sinus ein $ [mm] \bruch{2\pi}{T} [/mm] $ schreibe. Woher kommt das? Könntest du mir das bitte nochmal erklären?
Also waren meine Integrale die ich aufgestellt habe, garnicht gefragt? Weil dort steht "allgemein eine Funktion die von [mm] T_x [/mm] abhängt"
Grüße Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Di 07.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Den Mittelwert solltest Du aber auch ohne Rechnnung / Integration bestimmen können; nämlich durch "scharfes Hinsehen". 
Wie groß sind denn jeweils die entsprechenden Flächenstücke?
Gruß
Loddar
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