Integral ableiten mit sinBruch < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Fr 11.06.2010 | | Autor: | Thanah |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{x^2}{\bruch{sin(t)}{1+t} dt} [/mm] |
Hoi,
sollen das Integral ableiten, aber irgendwie fällts mir richtig schwer, die Stammfunktion zu finden.
Hab zwar jetzt was raus aber sieht doch ziemlich komplex aus, daher wollt ich mal fragen, ob das so richtig ist.
Zuerst hab ich das sin vor das Integral gezogen und 1/1+t abgeleitet zu ln (1+t) und das mit dem sin wieder multipliziert.
Also:
[mm] [sin(t)*ln(1+t)]0-x^2
[/mm]
Kann man das so machen?
Habs erst mit Substition und partieller Integration probiert, jedoch scheitere ich an dem sin.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
dazu wirst du so einfach keine stammfunktion finden. Du kannst nicht einfach den Sinus vor das Integral ziehen, das ist doch keine Konstante.
Denk doch mal darüber nach wie integrieren und differenzieren zusammenhängen. Was passiert, wenn du ein Integral ableitest ? Musst du dafür wirklich die Stammfunktion finden ?
Die Kettenregel ist hier das Stichwort.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Fr 11.06.2010 | | Autor: | Thanah |
Dachte halt Integral ableiten ist Flächeninhalt ausrechnen und den ableiten, oder nicht?
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Hallo,
> Dachte halt Integral ableiten ist Flächeninhalt ausrechnen
> und den ableiten, oder nicht?
Nein!
Siehe die andere Antwort:
Es ist doch [mm] $\int\limits_{0}^{x^2}{f(t) \ dt}=F(x^2)-F(0)$, [/mm] wobei $F$ eine Stammfkt. zu $f$ bezeichne
Mit unbekanntem F, du kennst aber F' ...
Außerdem ist $F(0)$ eine reelle Zahl, also eine Konstante.
Also ist hier folgendes zu berechnen:
[mm] $\frac{d}{dx} \int\limits_{0}^{x^2}{f(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \frac{d}{dx} \left(F(x^2)-F(0)\right)$
[/mm]
Mach mal ...
Gruß
schachuzipus
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