www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - Integral/Stammfunktion
Integral/Stammfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral/Stammfunktion: wieso ist eins das andere?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 So 18.09.2005
Autor: MatheLK

Hey,

ich bin ganz neu hier und hoffe ich mache nichts falsch :-)  "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."

Nun ja, wir haben letzte Stunde in Mathe bewiesen, dass alle Integralfunktionen Stammfunktionen sind. Dazu haben wir den Differenzenquotienten der Integralfunktionen berechnet und den Limes von h gegen null bestimmt. Herauskam unsere Funktion f(x), also ist die Integralfunktion eine Stammfunktion von f(x)...

Nun hat uns der Lehrer gefragt, obs nen Scherz war, oder nicht weiß ich nicht, wie man denn beweisen könnte, dass nicht alle Stammfunktionen gleich Integralfunktionen sind? Macht man sowas im 12. Jg? Ich hab drüber nachgedacht, aber wirklich weit bin ich nicht :( Kann mir jemand helfen?

Mfg MatheLKler :)


        
Bezug
Integral/Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:02 Mo 19.09.2005
Autor: Marc

Hallo MatheLK,

[willkommenmr]

> Nun hat uns der Lehrer gefragt, obs nen Scherz war, oder
> nicht weiß ich nicht, wie man denn beweisen könnte, dass
> nicht alle Stammfunktionen gleich Integralfunktionen sind?
> Macht man sowas im 12. Jg? Ich hab drüber nachgedacht, aber
> wirklich weit bin ich nicht :( Kann mir jemand helfen?

Nun, ich möchte dir als Mathe-LKler ja nicht alles verraten, deswegen nur soviel:

Zu beweisen, das etwas nicht gilt, macht man am einfachsten durch ein Gegenbeispiel (sofern man eines finden kann ;-)).

Teile uns zu deiner eigenen Wiederholung doch mal mit, wie ihr eine Integralfunktion definiert habt, und was eine Stammfunktion ist...

Nun gebe ich ohne jeden Zusammenhang zu deinem Problem eine Gleichheit, die immer gilt:

[mm] $\integral_a^a [/mm] f(x) dx=0$

vielleicht kannst du ja doch etwas damit anfangen...

Falls nicht, gebe ich natürlich mehr Tipps :-)

Viele Grüße,
Marc



Bezug
        
Bezug
Integral/Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:58 Mo 19.09.2005
Autor: HJKweseleit

Nein, Integralfunktion und Stammfunktion sind nicht unbedingt gleich. Einfaches Beispiel:

Betrachte  [mm] \integral_{a}^{x} [/mm] {2t dt}. Alle Integralfunktionen - je nach a - haben dann die Form I(x) = [mm] x^{2}-a^{2}. [/mm]

Eine der vielen Stammfunktionen ist z.B. [mm] F(x)=x^2+88, [/mm] weil F'(x)=2x ist.

F(x) stimmt aber mit keiner der Integralfunktionen überein, denn dann müsste [mm] -a^{2} [/mm] = + 88 sein, was zu keinem a passt. Also ist F wohl eine Stamm-, aber keine Integralfunktion des o.a. Integrals.

Gruß
Kw


Bezug
                
Bezug
Integral/Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:15 Mo 19.09.2005
Autor: Marc

Hallo Kw,

> Nein, Integralfunktion und Stammfunktion sind nicht
> unbedingt gleich. Einfaches Beispiel:
>
> Betrachte  [mm]\integral_{a}^{x}[/mm] {2t dt}. Alle
> Integralfunktionen - je nach a - haben dann die Form I(x) =
> [mm]x^{2}-a^{2}.[/mm]
>
> Eine der vielen Stammfunktionen ist z.B. [mm]F(x)=x^2+88,[/mm] weil
> F'(x)=2x ist.
>  
> F(x) stimmt aber mit keiner der Integralfunktionen überein,
> denn dann müsste [mm]-a^{2}[/mm] = + 88 sein, was zu keinem a passt.
> Also ist F wohl eine Stamm-, aber keine Integralfunktion
> des o.a. Integrals.

Bist du wirklich der Meinung, dass wir uns Antworten sparen sollten, die den Fragesteller zum Nachdenken anregen und ihm nicht alles auf dem Silbertablett präsentieren?

Viele Grüße,
Marc



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]