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| Aufgabe | | [mm] \integral_{-\wurzel{3}}^{\wurzel{3}}{x*ln(4-x^{2}) dx} [/mm] |
Hi
Da hilft doch die partielle Integration, oder?
Dann setze ich: g´(x) = x und h(x) = [mm] ln(4-x^{2})
[/mm]
Demnach folgt: g(x)= [mm] 0,5x^{2} [/mm] und h´(x)= ?
Da weiß ich nicht weiter, da ich nur weiß: ln(x)-> Stammfunktion: x*ln(x)-x
Wer kann helfen?
Danke
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Hallo, mache zunächst Substitution
[mm] u:=4-x^2
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=-2x
[/mm]
[mm] dx=-\bruch{du}{2x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{-x*ln(u)*\bruch{du}{2x}}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{ln(u)du}
[/mm]
jetzt erst partielle Integration
g=ln(u)
[mm] g'=\bruch{1}{u}
[/mm]
f'=1
f=u
[mm] =-\bruch{1}{2}*[u*ln(u)-\integral_{}^{}{1du}]
[/mm]
jetzt ist es nicht mehr schwer, dann Rücksubstitution und Grenzen einsetzen
Steffi
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Oke, dann führe ich die Rücksubstitution durch:
=-0,5 * [mm] [(4-x^{2})*ln(4-x^{2})- \integral_{}^{}{1du dx}]
[/mm]
Was mache ich bei dem hinteren Teil?
was setze ich dür du, bzw. dx ein?
Lg
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Oke, dann führe ich die Rücksubstitution durch:
=-0,5 * $ [mm] [(4-x^{2})\cdot{}ln(4-x^{2})- \integral_{}^{}{1du dx}] [/mm] $
Was mache ich bei dem hinteren Teil?
was setze ich dür du, bzw. dx ein?
Lg
Sorry, der Status eben war falsch.
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Hallo JamesBlunt,
> Oke, dann führe ich die Rücksubstitution durch:
Na, erstmal musst du doch das hintere Integral noch lösen ...
[mm]-\frac{1}{2}\cdot{}\left[u\ln(u)-\int{1 \ du}\right]=-\frac{1}{2}\cdot{}\left[u\ln(u)-u\right][/mm]
Nun resubstituieren, dann hast du alles wieder in der Variable x stehen und kannst die ursprünglichen Grenzen einsetzen.
Alternativ kannst du auch die Grenzen (in x) in Grenzen in u überführen und dir die Resubstitution sparen ...
>
> =-0,5 * [mm][(4-x^{2})*ln(4-x^{2})- \integral_{}^{}{1du dx}][/mm]
>
> Was mache ich bei dem hinteren Teil?
> was setze ich dür du, bzw. dx ein?
>
> Lg
Gruß
schachuzipus
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Gut danke. Dann hab ich dort [mm] -\wurzel{3} [/mm] und + [mm] \wurzel{3} [/mm] stehen.. Davor noch die -0,5.. aber da man mit 0 multipliziert kommt auch 0 raus.
Danke :)
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Hallo,
die Stammfunktion lautet
[mm] \bruch{1}{2}(4-x^2)-\bruch{1}{2}(4-x^2)*ln(4-x^2)
[/mm]
das Integral hat wohl das Ergebnis Null, der Faktor [mm] ln(4-x^2) [/mm] wird zwar für beide Grenzen gleich Null, somit ist der 2. Summand gleich Null, aber der 1. Summand ist für beide Grenzen ungleich Null
Steffi
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es kommt dennoch insgesamt null raus oder?
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Hallo JamesBlunt,
> es kommt dennoch insgesamt null raus oder?
Ja.
Gruss
MathePower
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