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| Aufgabe | [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{e^{-ax}-e^{-bx}}{x} dx}
[/mm]
Lösen sie folgende Aufgabe indem sie den Integrand als [mm] \integral_{b}^{a}{g(x,y) dy} [/mm] schreiben |
alsooo, zuerst einmal Hallo :D
ich habe den Integranden folgendermassen geschrieben als
[mm] \integral_{b}^{a}{-e^{-xy} dy} [/mm] (richtig?) denn das integriert über die Grenzen da bekomme ich ja wieder den Integranden aus der Aufgabe
nun bekomme ich
[mm] \integral_{0}^{\infty}\integral_{b}^{a}{-e^{-xy} dy}dx
[/mm]
Mittels des Satzes von Fubini kann ich ja die Integrale vertauschen
[mm] \integral_{b}^{a}\integral_{0}^{\infty}{-e^{-xy} dx}dy=
[/mm]
[mm] \integral_{b}^{a}(\bruch{1}{x}*(-e^{-xy})(0...\infty)dy
[/mm]
[mm] ==\integral_{b}^{a}\bruch{1}{y}e^{-\infty}-\bruch{1}{y}e^{0}dy
[/mm]
der erste term konvergiert ja gegen 0
also insgesamt [mm] \integral_{b}^{a}-\bruch{1}{y}dy
[/mm]
kann wer kurz drüberschauen und sagen ob meine Rechnungen passe, bin mir nicht ganz sicher, danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mi 19.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{e^{-ax}-e^{-bx}}{x} dx}[/mm]
>
> Lösen sie folgende Aufgabe indem sie den Integrand als
> [mm]\integral_{b}^{a}{g(x,y) dy}[/mm] schreiben
> alsooo, zuerst einmal Hallo :D
>
> ich habe den Integranden folgendermassen geschrieben als
> [mm]\integral_{b}^{a}{-e^{-xy} dy}[/mm] (richtig?) denn das
> integriert über die Grenzen da bekomme ich ja wieder den
> Integranden aus der Aufgabe
> nun bekomme ich
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}\integral_{b}^{a}{-e^{-xy} dy}dx[/mm]
>
> Mittels des Satzes von Fubini kann ich ja die Integrale
> vertauschen
>
> [mm]\integral_{b}^{a}\integral_{0}^{\infty}{-e^{-xy} dx}dy=[/mm]
>
> [mm]\integral_{b}^{a}(\bruch{1}{x}*(-e^{-xy})(0...\infty)dy[/mm]
>
> [mm]==\integral_{b}^{a}\bruch{1}{y}e^{-\infty}-\bruch{1}{y}e^{0}dy[/mm]
>
> der erste term konvergiert ja gegen 0
> also insgesamt [mm]\integral_{b}^{a}-\bruch{1}{y}dy[/mm]
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> kann wer kurz drüberschauen und sagen ob meine Rechnungen
> passe, bin mir nicht ganz sicher, danke
Sieht gut aus
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Do 20.06.2013 | | Autor: | Inocencia |
Danke fürs Kontrollieren :)
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