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Integral: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:18 Sa 24.07.2010
Autor: dr_geissler

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Zeigen Sie, dass folgendes Integral existiert und werten Sie es aus:

$\integral_{1}^{\infty}{\bruch{log(t)}{t^2}}dt$

Durch partielle integration folgt


$\integral_{1}^{R}{\bruch{log(t)}{t^2}}dt=\left[-\bruch{log(t)}{t}\right]-\integral_{1}^{R}{-\bruch{1}{t^2}$

$=\left[-\bruch{log(t)}{t}-\bruch{1}{t}\right]_{1}^{R}$
$=\underbrace{-\bruch{1}{R}}_{\to 0}+\underbrace{\bruch{log(R)}{R}}_{\to 0}+1$=1


Stimmt das?
        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Sa 24.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo dr_geissler,

> Zeigen Sie, dass folgendes Integral existiert und werten
> Sie es aus:
>  
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{log(t)}{t^2}}dt[/mm]
>  Durch partielle integration folgt
>  
>
> [mm]\integral_{1}^{R}{\bruch{log(t)}{t^2}}dt=\left[-\bruch{log(t)}{t}\right]-\integral_{1}^{R}{-\bruch{1}{t^2}[/mm]
>  
> [mm]=\left[-\bruch{log(t)}{t}-\bruch{1}{t}\right]_{1}^{R}[/mm] [ok]
>  [mm]=\underbrace{-\bruch{1}{R}}_{\to 0}\red{+}\underbrace{\bruch{log(R)}{R}}_{\to 0}+1[/mm]=1 [ok]

Das [mm] $\red{+}$ [/mm] müsste wohl ein [mm] $\red{-}$ [/mm] sein, oder?

Aber ändert nix am Ergebnis.

Außerdem würde ich kurz begründen, warum denn [mm] $\lim\limits_{R\to\infty}\frac{\ln(R)}{R}=0$ [/mm] ist ...

>
> Stimmt das? [daumenhoch]

Jo!

Gruß

schachuzipus

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