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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Fr 06.11.2009 | | Autor: | max_e |
hallo zusammen
[mm] f(x)=tan(x+\bruch{\pi}{4})-x
[/mm]
x [mm] e(-\pi/4,\pi/4)
[/mm]
es soll gezeigt werden das für die ableitung f' von f nach x gilt
[mm] f'(x)=(x+f(x))^2
[/mm]
ich habe keine ahnung wie ich durch ableitung da drauf kommen kann, kann mir jemand helfen....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Fr 06.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> hallo zusammen
>
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> [mm]f(x)=tan(x+\bruch{\pi}{4})-x[/mm]
>
> x [mm]e(-\pi/4,\pi/4)[/mm]
>
> es soll gezeigt werden das für die ableitung f´ von f
> nach x gilt
>
> [mm]f´(x)=(x+f(x))^2[/mm]
Hier soll wohl
$ [mm] f'(x)=(x+f(x))^2 [/mm] $ (*)
stehen.
>
> ich habe keine ahnung wie ich durch ableitung da drauf
> kommen kann, kann mir jemand helfen....
TiPP: ist g(x) = tan(x), so ist g'(x) = [mm] 1+tan^2(x)
[/mm]
Jetzt differenziere mal f, dann berechne [mm] (x+f(x))^2 [/mm] .
Wenn Du alles richtig machst hast bDu (*)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 So 08.11.2009 | | Autor: | max_e |
hallo,
also wenn ich die funktion
f(x)= tan [mm] (x+\bruch{\pi/}{4}-x
[/mm]
rechne habe ich ein g´(x)= [mm] 1+tan^2(x+\bruch{\pi}{4})
[/mm]
wenn ich die kettenregel anwende:
f(x)=g(x)*z(x) + Rest
bekomme ich doch
f(x)´= [mm] 1+tan^2(x+\bruch{\pi}{4})*(+1) [/mm] -1
f(x)´= [mm] tan^2(x+\bruch{\pi}{4})
[/mm]
aber es soll ja heissen
f(x)´= [mm] (x+f(x))^2 [/mm] woher kommt mein in der klammer stehendes x...
bzw. was habe ich hier falsch gemacht..
danke max
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 So 08.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Max!
Deine Ableitung ist korrekt. Setze nun $f(x) \ = \ [mm] \tan\left(x+\bruch{\pi}{4}\right)-x$ [/mm] in den Term $f'(x) \ = \ [mm] \left[x+f(x)\right]^2$ [/mm] ein und fasse zusammen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 So 08.11.2009 | | Autor: | max_e |
danke loddar
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