Integral < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Mi 18.02.2009 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Nun betrachten wir die beiden bestimmten Integrale :
[mm] 1)$\integral_{0}^{\pi}e^{-x} [/mm] ((1+sin(2x)+2 [mm] cos(x))^4) [/mm] dx$
[mm] 2)$\integral_{0}^{\infty}e^{-x} [/mm] ((1+sin(2x)+2 [mm] cos(x))^4) [/mm] dx$
i)Berechnen Sie zuerst eine numerische Approximation des exakten Resultats.
ii)Verwenden Sie dann die Funktion NIntegrate, um in einem Schritt ein numerisches Resultat zu erhalten.
iii)Um wieviel unterscheiden sich die Resultate der beiden Berechnungsmethoden? Interpretieren Sie das Resultat! |
i)Wie berechnet man eine num. Approximation mit mathematica?
ii)Stimmen diese eingaben und sin die ergebnisse daraus die richtigen ergebnisse zu der aufgabenstellung?
1)NIntegrate[E^(-x) (1 + Sin[2 x] + 2 [mm] Cos[x])^4, [/mm] {x, 0, Pi}]
out:89.28408316334203'
2)NIntegrate[E^(-x) (1 + Sin[2 x] + 2 [mm] Cos[x])^4, [/mm] {x, 0, Infinity}]
Danke für die Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Merle23 |
[mm] \mbox{In[1]:= NIntegrate[Exp[-x] ((1 + Sin[2 x] + 2 Cos[x])^4) , \{x, 0, Pi\}]}
[/mm]
[mm] \mbox{Out[1]= 89.2841}
[/mm]
Meine Eingabe und mein Ergebnis.
|
|
|
| |
|
Vielleicht ist in der Aufgabe (i) gemeint, dass man
sich selber eine einfache Approximation, z.B. durch
Treppensummen, überlegt und realisiert !
LG
Habe mir's nochmal überlegt. Wenn das im
Rahmen eines Mathematica-Kurses gefragt
wurde, geht es wohl doch einfach um die hie
und da etwas tückischen Unterschiede bei
der numerischen Umsetzung, hier also etwa
um den Unterschied, ob man
$\ [mm] \blue{N[{Integrate[f[x],.....]}]}$ [/mm] oder $\ [mm] \blue{NIntegrate[f[x],.....]}$
[/mm]
bildet.
|
|
|
| |
|
Moin,
ich denke bei i) ist gemeint, dass du zuerst die Stammfunktion ausrechnest und dann die Grenzen einsetzt... halt die Approximation der exakten Loesung.
Dann integrierst du mit NIntegrate numerisch und bildest fuer iii) die Differenz beider Loesungen.
Cheers
Patrick
| 1: | f = Exp[-x]*(1 + Sin[2*x] + 2*Cos[x])^4;
| | 2: | Abs[Subtract @@ (Integrate[f, x] /. x -> {Pi, 0}) -
| | 3: | NIntegrate[f, {x, 0, Pi}]]
|
|
|
|
|
