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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mo 25.08.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | | Wie lautet das Integral von [mm] \integral_{x0}^{x}c(\bruch{x0}{x})^{k}{ dx} [/mm] |
Ich komme da leider nicht weiter. Wenn ich x0/x durch t substituiere, bekomme ich ja eine Ableitung von -x0/x² welches ich ja wieder einsetzen muss. Kann mir Jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Mo 25.08.2008 | | Autor: | JMW |
hmm, habs ins falsche Forum gepostet..
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> Wie lautet das Integral von
> [mm]\integral_{x0}^{x}c(\bruch{x0}{x})^{k}{ dx}[/mm]
Hallo,
was soll denn c sein?
Wenn das eine Konstante ist, kannst Du diese und das [mm] x_0^k [/mm] vors Integral ziehen, so daß [mm] cx_0^k\integral_{x0}^{x}\bruch{1}{x^k}) [/mm] zu integrieren ist.
Oder soll c eine Funktion sein?
Wenn ja: mit welchen Eigenschaften?
Geht's um [mm] c((\bruch{x0}{x})^{k}) [/mm] oder um [mm] (c(\bruch{x0}{x}))^{k} [/mm] ?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Mo 25.08.2008 | | Autor: | JMW |
Ahh danke, ja c ist eine constante. Die Lösung wäre dann [mm] \bruch{c x_{0}^{k}}{1-k} x^{1-k} [/mm] oder?
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> Ahh danke, ja c ist eine constante. Die Lösung wäre dann
> [mm]\bruch{c x_{0}^{k}}{1-k} x^{1-k}[/mm] oder?
Hallo,
in den meisten Fällen wäre das so.
Es gibt jedoch ein k, für welches das nicht klappt.
Guck Dir Dein Egebnis an: ist das für alle k definiert?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Mo 25.08.2008 | | Autor: | JMW |
hmm, ich komme da jetzt nicht drauf. Ich ratemal für k=1. Aber definiert ist das dann doch immer noch mit [mm] x^{0}=1 [/mm] oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Mo 25.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo JMW!
Dein Rateergebnis mit $k \ = \ 1$ ist richtig.
Aber wie lautet denn die Stammfunktion für $k \ = \ 1$ ?
[mm] $$\integral{\bruch{1}{x^1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{x} \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Mo 25.08.2008 | | Autor: | JMW |
Das wäre dann ln(x). Warum ist es eigentlich ln(x)? wenn man [mm] x^{-1} [/mm] nach der herkömlichen Methode errechnet bekommt man ja [mm] x^{0} [/mm] =1 raus was man ja nicht darf.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Mo 25.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nehmen wir uns doch nochmal dein Integral her. Ich schreibs jetzt etwas anders:
[mm] $\int x^k dx=\frac{x^{k+1}}{k+1}$
[/mm]
Gut, wenn du jetzt [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] hast, ist k=-1. Setze das mal in die rechte Seite oben ein. Dann steht da [mm] $\frac{1}{-1+1}$, [/mm] und was sagen wir dazu?
Es kommt auf den Nenner drauf an, und nicht auf das x oben...
Siehst du jetzt, warum deine angegebene Stammfunktion nicht für alle k gültig ist?
LG
Kroni
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