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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Di 30.01.2007 | | Autor: | tommy987 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1+\wurzel{x+1}+\wurzel{x+2}} dx} [/mm] |
Irgendwie weiß ich net so recht wie ich da ansetzen kann, da mir keine möglichkeit einfällt, da zu substituieren. Kann mir da jemand weiterhelfen??
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Für [mm]x > -1[/mm] gilt (man glaubt es kaum):
[mm]\frac{1}{1 + \sqrt{x+1} + \sqrt{x+2}} = \frac{1}{2} \, \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x+1}} - \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+1}} \right)[/mm]
Versuche, selber dahinter zu kommen, warum. Für den letzten Summanden verwende die Substitution [mm]x = t^2 - 1[/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Do 01.02.2007 | | Autor: | tommy987 |
Beim letzten Term bekomm ich [mm] \integral{}{}{(\bruch{1}{t}*2t*\wurzel{t+1}) dt} [/mm] heraus, stimmt das??
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Hi, tommy,
> Beim letzten Term bekomm ich
> [mm]\integral{}{}{(\bruch{1}{t}*2t*\wurzel{t+1}) dt}[/mm] heraus,
> stimmt das??
In der Wurzel muss natürlich [mm] t^{2}+1 [/mm] stehen
und außerdem
kannst Du durch t kürzen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Do 01.02.2007 | | Autor: | tommy987 |
Ja, das hab ich eh so, mit dem [mm] t^2 [/mm] hab ich mich auch verschrieben gehabt. Daraus folgt bei mi dann [mm] -\bruch{4}{3}*(t^2+1)^{\bruch{3}{2}} [/mm] raus.
Und wie stell ich dann das Rücksubstituieren an, weil da wirfts bei mir alles über den Haufen!?!?
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Hi, tommy,
> Ja, das hab ich eh so, mit dem [mm]t^2[/mm] hab ich mich auch
> verschrieben gehabt. Daraus folgt bei mi dann
> [mm]-\bruch{4}{3}*(t^2+1)^{\bruch{3}{2}}[/mm] raus.
Das stimmt nicht!
Du findest dieses Grundintegral in der Formelsammlung als:
[mm] \integral{\wurzel{t^{2}+1}dt} [/mm] = [mm] \bruch{t}{2}*\wurzel{t^{2}+1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*ln(t [/mm] + [mm] \wurzel{t^{2}+1}) [/mm] + c.
mfG!
Zwerglein
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laut Mathematica kommt für den Term [mm] -\bruch{\wurzel{x+2}}{\wurzel{x+1}} [/mm] raus [mm] -\wurzel{x+1}*\wurzel{x+2}-ArcSinh(\wurzel{x+1})
[/mm]
Kann das stimmen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Do 01.02.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, tommy,
> laut Mathematica kommt für den Term
> [mm]-\bruch{\wurzel{x+2}}{\wurzel{x+1}}[/mm] raus
> [mm]-\wurzel{x+1}*\wurzel{x+2}-ArcSinh(\wurzel{x+1})[/mm]
>
> Kann das stimmen???
Möglich wär's schon, aber nachrechnen tu' ich das nicht!
Am einfachsten ist Folgendes:
Lass' Dir doch mal die Graphen der beiden Ergebnisse zeichen.
Sie dürften sich allenfalls um eine Konstante (= Verschiebung in y-Richtung) voneinander unterscheiden!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Sa 03.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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