Integral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 So 04.06.2006 | | Autor: | choosy |
es wäre hilfreich B zu kennen...
ansonsten erst das innere integral ausrechnen und dann das äussere
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 So 04.06.2006 | | Autor: | weibi |
| Aufgabe | | B wird von den Kurven [mm] y=x^2 [/mm] und [mm] x=y^2 [/mm] begrenzt |
danke, habe ich vergessen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 So 04.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> B wird von den Kurven [mm]y=x^2[/mm] und [mm]x=y^2[/mm] begrenzt
> danke, habe ich vergessen!
Wie choosy schon schrieb: Benutze den Satz von Fubini. Dazu schreibst du [mm] $\underset{B}{\int\int} [/mm] f(x, y) [mm] \; [/mm] dx [mm] \; [/mm] dy = [mm] \underset{\IR^2}{\int\int} 1_B [/mm] f(x, y) [mm] \; [/mm] dx [mm] \; [/mm] dy$, wobei [mm] $1_B [/mm] : [mm] \IR^2 \to \{ 0, 1 \}$, [/mm] $x [mm] \mapsto \begin{cases} 1, & x \in B \\ 0 & x \not\in B \end{cases}$ [/mm] die Indikatorfunktion zu $B$ ist. Zu einem festen $y [mm] \in \IR$ [/mm] schau dir mal an, fuer welche $x$ denn $(x, y) [mm] \in [/mm] B$ gilt, also [mm] $1_B(x, [/mm] y) [mm] \neq [/mm] 0$ ist. Damit bekommst du Grenzen fuer das innere Integral.
Oder etwas allgemeiner: Untersuche zuerst die Menge $B$. Wo schneiden sich die Kurven $x = [mm] y^2$ [/mm] und $y = [mm] x^2$? [/mm] Wenn du ein $y$ nimmst, fuer welche $x$ liegt $(x, y)$ in der begrenzten Menge?
LG Felix
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