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Hi,
ich soll das Integrieren:
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{x^2*cos(x) dx}
[/mm]
Habe Partielle Integration angewendet:
f´(x)= cos(x)
f(x)=sin(x)
[mm] g(x)=x^2
[/mm]
g´(x)=2
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{x^2*cos(x) dx}
[/mm]
= [mm] sin(x)*x^2 [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{ sin(x)*2x dx}
[/mm]
Nochmal Partielle Integration:
f´(x)= sin(x)
f(x)= -cos(x)
g(x)= 2x
g´(x)=2
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{ sin(x)*2x dx}
[/mm]
= -cos(x)*2x - [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{ -cos(x)*2 dx}
[/mm]
=-cos(x)*2x - (-2sin(x))
= -cos(x)*2x + 2sin(x)
Also am Ende: [mm] x^2*sin(x) [/mm] - 2xcos + 2sin(x)
Online Ergebnis: x^2sin(x) + 2x*cos - 2sin(x)
Wo habe ich denn mich vertan? Vorzeichen fehler aber wo genau?
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> Hi,
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> ich soll das Integrieren:
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{x^2*cos(x) dx}[/mm]
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> Habe Partielle Integration angewendet:
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> f´(x)= cos(x)
> f(x)=sin(x)
> [mm]g(x)=x^2[/mm]
> g´(x)=2
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{x^2*cos(x) dx}[/mm]
> = [mm]sin(x)*x^2[/mm] -
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{ sin(x)*2x dx}[/mm]
>
> Nochmal Partielle Integration:
> f´(x)= sin(x)
> f(x)= -cos(x)
> g(x)= 2x
> g´(x)=2
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> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{ sin(x)*2x dx}[/mm]
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> = -cos(x)*2x - [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{ -cos(x)*2 dx}[/mm]
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> =-cos(x)*2x - (-2sin(x))
> = -cos(x)*2x + 2sin(x)
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Hallo,
> Also am Ende:
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{x^2*cos(x) dx} [/mm] = [mm] sin(x)*x^2- \integral_{0}^{\pi/2}{ sin(x)*2x dx}
[/mm]
[mm] =sin(x)*x^2-\red[(]-cos(x)*2x [/mm] + [mm] 2sin(x)\red[)]
[/mm]
[mm] =sin(x)*x^2+cos(x)*2x [/mm] -2sin(x)
LG Angela
> [mm]x^2*sin(x)[/mm] - 2xcos + 2sin(x)
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> Online Ergebnis: x^2sin(x) + 2x*cos - 2sin(x)
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> Wo habe ich denn mich vertan? Vorzeichen fehler aber wo
> genau?
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