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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Di 04.09.2007 | | Autor: | Nino00 |
Hallo zusammen hab mal wieder ein Problem... habe leider noch nie Integralrechnung gemacht hab jetzt schon ein paar aufgaben gerechnet die aber für mich verständlich waren  aber bei den 3 komme ich überhaupt nicht weiter weis garnicht wie ich anfangen soll...
hoffe mir kann einer weiterhelfen... sei es ein tipp oder der nächste rechenschritt hab wirklich absolut keine ahnung :-(
1. [mm] \integral\ 2*e^x [/mm] -5/t +1
2. [mm] \integral\ [/mm] 5/3 [mm] +3z^2 [/mm] -1/4 [mm] *z^4
[/mm]
3. [mm] \integral\ [/mm] 3*sin -6/u [mm] +7u^2
[/mm]
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Di 04.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
So augenscheinlich sehen die Aufgaben einfach aus, aber ich glaube da fehlen Klammern und sowas... Oder soll wirklich alles so hintereinander stehen?
Und meinst du bei 3.) [mm] 3sin(-\bruch{6}{u}+7u²) [/mm] oder soll das 7u² draußen sein? Oder etwas ganz anderes?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Di 04.09.2007 | | Autor: | Nino00 |
öh also ich hab keine klammern im buch angegeben...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Di 04.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Ok!
Also:
Wenn du eine einfache Summe integrieren sollst, kannst du jeden Summanden einzeln integrieren.
x³ integriert wäre ja z.B. [mm] \bruch{1}{4}x^4, [/mm] weil [mm] \bruch{1}{4}x^4 [/mm] abgeleitet wieder x³ ist.
Allgemein: [mm] x^n [/mm] integriert wird zu [mm] \bruch{1}{n+1}x^{n+1} [/mm] für [mm] n\not=-1
[/mm]
[mm] e^x [/mm] integriert und abgeleitet ergibt immer wieder [mm] e^x.
[/mm]
Die Ableitungen vom Sinus sind:
f(x)=sinx
f'(x)=cosx
f''(x)=-sinx
f'''(x)=-cosx
f''''(x)=sinx
Demnach ist sinx integriert was?
Und Brüche, bei denen die Integrationsvariable im Nenner steht , also [mm] \bruch{6}{x} [/mm] z.B., musst du die Umformung zu [mm] 6*x^{-1} [/mm] vornehmen.
[mm] x^{-1} [/mm] integriert ist ln|x| (solltest du mal deinen lehrer fragen wieso... oder jemand hier erbarmt sich :) )
Ich mach mal ein kleines Beispiel:
[mm] \integral_{}^{}{e^x-3cosx+5 dx}=e^x-3sinx+5x+c
[/mm]
Das +c muss immer ran, weil das unbestimmte Integral die Menge aller Stammfunktionen zu einer Funktion ist. Eine Funktion hat also unendlich viele Stammfunktionen. Wenn du die eben erhaltene Funktion wieder ableitest, fällt das c wieder weg, egal welche Konstante da steht...
Ist vielleicht etwas wirr, aber vielleicht kannst du dir das wichtigste erstmal zusammenreimen und die Aufgaben lösen! Ansonsten frag nochmal gezielt nach! War ja nur ein kleiner Integrationscrashkurs...
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