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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Fr 21.10.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | $ [mm] \int_4^0 \sqrt [/mm] {3x+4} dx $ |
Intergral durch Substitution hab ich erst heute gelernt. also gnädig sein ;)
$ [mm] \int_4^0 \sqrt [/mm] {3x+4} dx $ =
$ [mm] \int_4^0 [/mm] ({3x+4}) ^{1/2} dx $ =
Ersetze $u = 3 x + 4$
$ du = 3 dx$
$ [mm] \frac{du}{3} [/mm] = dx $
$ = [mm] \frac{du}{3} [/mm] * [mm] u^{1/2}$
[/mm]
[mm] $=\frac [/mm] {1}{3} * [mm] \frac {u^{3/2}} [/mm] { [mm] \frac [/mm] {3}{2}}$
[mm] $=\frac [/mm] { 2 [mm] u^{\frac {3}{2}} [/mm] } {9}$
dann muss ich statt u 3x + 4 einsetzen
wenn ich die grenzen einsetze stimmt es aber nicht mit lösungsbuch.
Wo ist mein fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo quasimo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> [mm]\int_4^0 \sqrt {3x+4} dx[/mm]
> Intergral durch Substitution hab
> ich erst heute gelernt. also gnädig sein ;)
>
> [mm]\int_4^0 \sqrt {3x+4} dx[/mm] =
> [mm]\int_4^0 ({3x+4}) ^{1/2} dx[/mm] =
>
> Ersetze [mm]u = 3 x + 4[/mm]
> [mm]du = 3 dx[/mm]
> [mm]\frac{du}{3} = dx[/mm]
>
> [mm]= \red{\int}\frac{du}{3} * u^{1/2}[/mm]
> [mm]=\frac {1}{3} * \frac {u^{3/2}} { \frac {3}{2}}[/mm]
>
> [mm]=\frac { 2 u^{\frac {3}{2}} } {9}[/mm]
>
> dann muss ich statt u 3x + 4 einsetzen
Richtig!
> wenn ich die grenzen einsetze stimmt es aber nicht mit
> lösungsbuch.
> Wo ist mein fehler?
Du hast nicht geschrieben, wie du eingesetzt hast, deswegen kann ich dir das nicht sagen. Hier ist aber eine Falle, denn die obere Grenze ist 0 und die untere 4. Hast du die beiden möglicherweise vertauscht?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Fr 21.10.2011 | | Autor: | quasimo |
Ja ist mir jetzt auch aufgefallen, vielen dank für die überprüfung.
Ich hätte noch ein Beispiel. Ich hoffe es ist okay - wenn ich es gleich in dem Post mitposte.
Unbestimme Integral lösen mit Substitution
[mm] $\int [/mm] cos [mm] (\frac [/mm] {2x+1} {2}) dx$
$u [mm] =\frac [/mm] {2x+1} {2} = x + [mm] \frac [/mm] {1} {2} $
$ du = 1 dx $
$ [mm] \frac [/mm] {du} {1} = dx $
[mm] $\int \frac [/mm] {2x+1} {2} dx$ =
[mm] $\int \frac [/mm] {du}{1} * cos (u) $
$= sin (u)$
rück..
$= sin ( [mm] \frac [/mm] {2x +1 } {2}) + c$
Stimmt das irgendwie?
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Hallo quasimo,
> Ich hätte noch ein Beispiel. Ich hoffe es ist okay - wenn
> ich es gleich in dem Post mitposte.
Wenn es genauso kurz zu beantworten ist, ist das schon in Ordnung. Ansonsten mach aber lieber für jede Aufgabe einen neuen Thread auf. Eine Zwischenlösung wäre, die Rückmeldung über den Abschluss der Aufgabe allein hinzustellen und dann eine neue (kleine) Aufgabe(nvariante) an die erste Frage anzuhängen. Hm, das ist vielleicht nicht so verständlich formuliert; ich hoffe, Du verstehst es trotzdem.
> Unbestimme Integral lösen mit Substitution
>
> [mm]\int cos (\frac {2x+1} {2}) dx[/mm]
> [mm]u =\frac {2x+1} {2} = x + \frac {1} {2}[/mm]
>
> [mm]du = 1 dx[/mm]
> [mm]\frac {du} {1} = dx[/mm]
>
> [mm]\int \frac {2x+1} {2} dx[/mm] =
Das ist hoffentlich nur ein Schreibfehler. Wo ist der Cosinus?
> [mm]\int \frac {du}{1} * cos (u)[/mm]
Hier ist v.a. die Reihenfolge unüblich.
> [mm]= sin (u)[/mm]
...und hier fehlt schon die Integrationskonstante.
> rück..
> [mm]= sin ( \frac {2x +1 } {2}) + c[/mm]
>
> Stimmt das irgendwie?
Das ist irgendwie vollkommen richtig. 
Nur der Aufschrieb ist unsauber.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Fr 21.10.2011 | | Autor: | quasimo |
Ja den cosinus hab ich da einmal vergessen!
Was meinst du mit: die reihenfolge ist unüblich? Wie würdest du es anschreiben?
$ sin (u) du $
so jetzt mit Integrationskonstante ;))
LG
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> Was meinst du mit: die reihenfolge ist unüblich? Wie
> würdest du es anschreiben?
>
> [mm]sin (u) du[/mm]
> so jetzt mit Integrationskonstante ;))
>
> LG
Ja, schreibe: [mm] \integral_{}^{}{cos(u) du}
[/mm]
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Fr 21.10.2011 | | Autor: | quasimo |
achso, okay
dann wahrscheinlich oben beim ersten beispiel auch anders anschreiben?
LG
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> achso, okay
> dann wahrscheinlich oben beim ersten beispiel auch anders
> anschreiben?
Ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Fr 21.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> > Was meinst du mit: die reihenfolge ist unüblich? Wie
> > würdest du es anschreiben?
> >
> > [mm]sin (u) du[/mm]
> > so jetzt mit Integrationskonstante ;))
Nein, das ist das doch das Differential. Es verschwindet bei der Integration.
> > LG
>
>
> Ja, schreibe: [mm]\integral_{}^{}{cos(u) du}[/mm]
Hier gehört es noch hin.
Die Lösung ist dann ... [mm] =\sin{(u)}+\blue{C}
[/mm]
[mm] \blue{C} [/mm] ist die sogenannte Integrationskonstante.
Grüße
reverend
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