Innenwinkel eines Dreieckes < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie rechnerisch die Größe der Innenwinkel des Dreieckes ABC
A (0| 0) B ( 3 | 2) C ( -1 | 2) |
Hallo...
Und schon wieder ein Problem - meine Lösungen sind nicht mit den Lösungen des Buches identisch...
Mein Rechenweg:
[mm] \overline{AB}: \bruch{y-0}{x-0} [/mm] = [mm] \bruch{2-0}{3-0}
[/mm]
y= [mm] \bruch{2}{3}*x
[/mm]
[mm] tan^{-1} (\bruch{2}{3})= [/mm] 33,69°
[mm] \overline{BC}: \bruch{y-2}{x-3} [/mm] = [mm] \bruch{2-2}{-1-3}
[/mm]
y= -4x+10
[mm] tan^{-1} [/mm] (-4) = -75,96°
[mm] \overline{AD}: \bruch{y-0}{x-0} [/mm] = [mm] \bruch{2-0}{-1-0}
[/mm]
y= -2X
[mm] tan^{-1} [/mm] (-2) = 63,43°
Und ich verstehe einfach nicht, wo hier mein fehler lag...
Sarah
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Ja, hallo espritgirl!
Was du berechnet hast, ist der Winkel zwischen [mm] \overline{AB} [/mm] und der x - Achse!
Aber der Winkel bei A = [mm] \alpha [/mm] wird von [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{AC} [/mm] umschlossen. Du musst also den Schnittwinkel dieser zwei Strecken, bzw. Geraden, berechnen.
Wir bestimmen also die Steigung der Geraden auf der a) [mm] \overline{AB} [/mm] und b) [mm] \overline{AC} [/mm] liegt
a) m = [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
so, wie du's bereits berechnet hast.
b) m = [mm] \bruch{2}{-1}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = Betrag [mm] (tan^{-1} \bruch{2}{3} [/mm] - [mm] tan^{-1} \bruch{2}{-1}) [/mm] = 97,13°
Der Schnittwinkel ist aber als der kleinere definiert, also gilt: [mm] \alpha [/mm] = 180° - 97,13° = 82,87°
Wenn du jetzt [mm] \beta [/mm] rausfinden willst, musst du dasselbe für [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{BC} [/mm] machen.
Und für den dritten Winkel gilt ja bekanntlich: [mm] \gamma [/mm] = 180° - [mm] \alpha [/mm] - [mm] \beta
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 So 15.10.2006 | | Autor: | espritgirl |
Hey du!
Vielen Dank für die flotte und auserordentlich tolle Erklärung - ich kann mit Stolz verkünden, dieses Thema verstanden zu haben ;)
Danke nochmal!
Sarah
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