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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 So 14.12.2008 | | Autor: | sharth |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, für welche Werte von [mm] \lambda [/mm] das inhomogene Gleichungssystem lösbar ist, eine eindeutige Lösung hat, keine Lösung besitzt!
[mm] 2x+(\lambda+1)*y- 2z=\lambda^2 [/mm] -3
6x + 3y + [mm] (\lambda-2)*z=2\lambda [/mm] - 5
[mm] \lambda*x [/mm] + z = 1 |
Hallo zusammen,
hier mal wieder eine neue Aufgabe.
Nach Lösung mit Hilfe das Gauß'schen Eliminationsverfahrens steht bei mir
in der letzten Zeile nun: [mm] \lambda^2-\lambda-2 [/mm] = [mm] -\lambda^2+15\lambda-2.
[/mm]
Mir kommt es dabei nicht darauf an ob das jetzt richtig oder falsch ist sondern wie ich generell verfahre, um nun herauszufinden, ob das Gl.-system lösbar, eine eindeutige Lösung hat oder keine Lösung.
Wie muss ich mit der letzten Zeile nun weiter machen?
Viele Grüße,
sharth
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 So 14.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich muss doch da stehen z=.....
wieso hast du ne Gleichung nur für [mm] \lambda?
[/mm]
da muss doch sowas stehen wie a*z=b und dann ist das z. Bsp für a=b=0 immer richtig, also unendlich viele Lösungen, oder a=0 [mm] b\ne0 [/mm] keine Lösung, oder [mm] a\ne [/mm] 0 z=b/a genau eine Lösung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 So 14.12.2008 | | Autor: | sharth |
Hallo,
> eigentlich muss doch da stehen z=.....
Ja, sorry, mein Fehler. Also so sollte es aussehen:
[mm] (\lambda^2-\lambda-2)*z [/mm] = [mm] -\lambda^2+15\lambda-2
[/mm]
Das ist nur die letzte Zeile die ich durch das Gauß-Verfahren ermittelt habe. Aber es geht ja jetzt nur um die Werte von Lambda und nicht um x, y, z. Deswegen verstehe ich die Aufgabe auch nicht so wirklich.
Wäre nett wenn nochmal jemand was dazu sagen könnte,
Gruß, sharth
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> Hallo,
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> > eigentlich muss doch da stehen z=.....
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> Ja, sorry, mein Fehler. Also so sollte es aussehen:
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> [mm](\lambda^2-\lambda-2)*z[/mm] = [mm]-\lambda^2+15\lambda-2[/mm]
>
> Das ist nur die letzte Zeile die ich durch das
> Gauß-Verfahren ermittelt habe. Aber es geht ja jetzt nur um
> die Werte von Lambda und nicht um x, y, z. Deswegen
> verstehe ich die Aufgabe auch nicht so wirklich.
>
> Wäre nett wenn nochmal jemand was dazu sagen könnte,
Hallo,
Deiner Zeile kannst Du diese Information entnehmen:
sofern [mm] \lambda^2-\lambda-2\not=0, [/mm] also [mm] \lambda\not=2 [/mm] und [mm] \lambda\not=-1, [/mm] so kannst Du durch [mm] \lambda^2-\lambda-2 [/mm] dividieren und hast [mm] z=\bruch{-\lambda^2+15\lambda-2}{\lambda^2-\lambda-2}.
[/mm]
Wie es weitergeht, kommt dann auf die anderen Zeilen an, ich rechne das nicht nach. Dir scheint es ja auch nur um diese letzte Zeile zu gehen.
Danach untersuchst Du die beiden ausgeschlossenen Fälle.
Du hast beide Male 0=irgendeine andere Zahl,
und diese Gleichung ist durch kein x,y,z der Welt zu lösen. Also hat das System für diese Fälle keine Lösung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 So 14.12.2008 | | Autor: | sharth |
Hallo Angela,
danke für deine schnelle Antwort
> Wie es weitergeht, kommt dann auf die anderen Zeilen an,
> ich rechne das nicht nach. Dir scheint es ja auch nur um
> diese letzte Zeile zu gehen.
Genau! Aber jetzt weiß ich wie ich vorgehen muss. Die Lambdas haben mich doch etwas verwirrt. Danke nochmal!
Einen schönen Abend!
Gruß,
sharth
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