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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Inhomogene DGl.
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Inhomogene DGl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Mi 17.11.2010
Autor: Ice-Man

Hallo,

erstmal danke für eure Hilfe.
Ich probier dann jetzt nochmal ein zweites Beispiel.

Aufgabe:

[mm] y'+\bruch{y}{2x}=-\bruch{sinx}{\wurzel{x}} [/mm]

[mm] y'+\bruch{y}{2x}=0 [/mm]

[mm] \bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x} [/mm]

ln|y|=-2ln|x|+ln|C|

[mm] y=\bruch{C}{x^{2}} [/mm]

[mm] y'=\bruch{C'*x^{2}-2C*x}{x^{4}} [/mm]

Und das jetzt einsetzen:

[mm] \bruch{C'x^{2}-2Cx}{x^{4}}+\bruch{2Cx}{x^{2}}=-\bruch{sinx}{\wurzel{x}} [/mm]

Wäre das soweit richtig?

        
Bezug
Inhomogene DGl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Mi 17.11.2010
Autor: MathePower

Hallo Ice-Man,

> Hallo,
>  
> erstmal danke für eure Hilfe.
> Ich probier dann jetzt nochmal ein zweites Beispiel.
>  
> Aufgabe:
>  
> [mm]y'+\bruch{y}{2x}=-\bruch{sinx}{\wurzel{x}}[/mm]
>  
> [mm]y'+\bruch{y}{2x}=0[/mm]
>  
> [mm]\bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x}[/mm]
>  
> ln|y|=-2ln|x|+ln|C|
>  
> [mm]y=\bruch{C}{x^{2}}[/mm]


Diese Lösung der homogenen DGL stimmt nicht.


>  
> [mm]y'=\bruch{C'*x^{2}-2C*x}{x^{4}}[/mm]
>  
> Und das jetzt einsetzen:
>  
> [mm]\bruch{C'x^{2}-2Cx}{x^{4}}+\bruch{2Cx}{x^{2}}=-\bruch{sinx}{\wurzel{x}}[/mm]
>  
> Wäre das soweit richtig?


Leider nein. [notok]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Inhomogene DGl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Mi 17.11.2010
Autor: Ice-Man

Stimmt, da hatte ich einen Fehler.

[mm] \bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x} [/mm]

ln|y|=-ln|2x|+ln|C|

[mm] y=\bruch{C}{2x} [/mm]

Jetzt müsste es stimmen... richtig?

Bezug
                        
Bezug
Inhomogene DGl.: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mi 17.11.2010
Autor: Loddar

Hallo Ice-Man!


> [mm]\bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x}[/mm]
>  
> ln|y|=-ln|2x|+ln|C|

[notok] Die Stammfunktion zu [mm] $-\bruch{1}{2x}$ [/mm] lautet aber [mm] $-\bruch{1}{2}*\ln|x|$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Inhomogene DGl.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Mi 17.11.2010
Autor: Ice-Man

Sorry,das habe ich übersehen.

Bezug
                                
Bezug
Inhomogene DGl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Mi 17.11.2010
Autor: Ice-Man

Ich probier es noch einmal.

[mm] \bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x} [/mm]

[mm] ln|y|=-\bruch{1}{2}*ln|x|+ln|C| [/mm]

[mm] y=x^{-\bruch{1}{2}}+C [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Inhomogene DGl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Mi 17.11.2010
Autor: MathePower

Hallo Ice-Man,

> Ich probier es noch einmal.
>  
> [mm]\bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x}[/mm]
>  
> [mm]ln|y|=-\bruch{1}{2}*ln|x|+ln|C|[/mm]
>  
> [mm]y=x^{-\bruch{1}{2}}+C[/mm]  


Das ist fast richtig:

[mm]y=x^{-\bruch{1}{2}}\red{*}C[/mm]  


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Inhomogene DGl.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:57 Mi 17.11.2010
Autor: Ice-Man

Stimmt ;)

War ein Tippfehler ;)

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