Inhomogene DGL lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 So 26.09.2010 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | | x''(t) = 2*x'(t)-x(t)-t x(0)=0 , x'(0)=1 |
Hallo,
Es geht um eine Übungsaufgabe in einem Mathebuch(Lösung ist mir also bereits bekannt).
Ich weiß bereits, dass die Lösung dieses Aufgabentyps aus der inhomogenen + homogenen Lösung besteht. Wenn ich mich nicht vertan habe ist die homogene Lösung [mm] (c_{1}+c_{2}*t)*e^{t}. [/mm] Jetzt versteh ich nicht wie ich die inhomogene Lösung rausbekomme. Ich hoffe es kann mir jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo folken und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> x''(t) = 2*x'(t)-x(t)-t x(0)=0 , x'(0)=1
>
> Hallo,
> Es geht um eine Übungsaufgabe in einem Mathebuch(Lösung
> ist mir also bereits bekannt).
> Ich weiß bereits, dass die Lösung dieses Aufgabentyps
> aus der inhomogenen + homogenen Lösung besteht. Wenn ich
> mich nicht vertan habe ist die homogene Lösung
> [mm](c_{1}+c_{2}*t)*e^{t}.[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Jetzt versteh ich nicht wie ich die
> inhomogene Lösung rausbekomme. Ich hoffe es kann mir
> jemand helfen.
Du hast als Störterm [mm]t[/mm], mache den Ansatz [mm]x_p(t)=a_0+a_1\cdot{}t[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 So 26.09.2010 | | Autor: | folken |
Danke für die Begrüßung und die schnelle Antwort.
Ich habe folgende Fragen dazu:
> Du hast als Störterm [mm]t[/mm], mache den Ansatz
> [mm]x_p(t)=a_0+a_1\cdot{}t[/mm]
1. Wie kommst du auf diesen Ansatz und warum muss man nicht das [mm] e^{t} [/mm] mit einbeziehen.
2. Ist meine weitere Vorgehensweise richtig:
[mm]x_p(t)=a_0+a_1\cdot{}t[/mm]
[mm]x_p(t)'=a_1[/mm]
[mm]x_p(t)''=0[/mm]
Als nächstes habe ich eingesetzt:
[mm]0=2*a_1-a_{0}-a_{1}*t-t[/mm]
Muss ich das nach [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] auflösen und dann in [mm]x_p(t)=a_0+a_1\cdot{}t[/mm]
einsetzen?
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Hallo folken,
> Danke für die Begrüßung und die schnelle Antwort.
> Ich habe folgende Fragen dazu:
>
> > Du hast als Störterm [mm]t[/mm], mache den Ansatz
> > [mm]x_p(t)=a_0+a_1\cdot{}t[/mm]
>
> 1. Wie kommst du auf diesen Ansatz und warum muss man nicht
> das [mm]e^{t}[/mm] mit einbeziehen.
Nun, die Störfunktion ist eine lineare Funktion
und keine Lösung der homogenen DGL, daher
wählt man den Ansatz
[mm]x_p(t)=a_0+a_1\cdot{}t[/mm]
>
> 2. Ist meine weitere Vorgehensweise richtig:
>
> [mm]x_p(t)=a_0+a_1\cdot{}t[/mm]
> [mm]x_p(t)'=a_1[/mm]
> [mm]x_p(t)''=0[/mm]
>
> Als nächstes habe ich eingesetzt:
>
> [mm]0=2*a_1-a_{0}-a_{1}*t-t[/mm]
>
> Muss ich das nach [mm]a_1[/mm] und [mm]a_2[/mm] auflösen und dann in
> [mm]x_p(t)=a_0+a_1\cdot{}t[/mm]
> einsetzen?
>
Die Koeffizienten [mm]a_{0}, \ a_{1}[/mm] ermittelst Du durch Koeffizientenvergleich.
Schreibe dazu die Gleichung etwas anders:
[mm]0=0*t^{0}+0*t^{1}= 2*a_1*t^{0}-a_{0}*t ^{0}-a_{1}*t^{1}-t^{1}[/mm]
Vergleiche nun jeweils gleiche Exponenten auf
der linken und rechten Seite miteinander .
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 So 26.09.2010 | | Autor: | folken |
Hab es jetzt verstanden und konnte die Aufgabe lösen. Danke für eure Hilfe.
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