Inhomogene DGL 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Jojo987 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung der Differentialgleichung:
[mm] y'-\bruch{y}{x}=x^{2} [/mm] |
Also diese Differentialgleichnung zu lösen ist eigentlich kein Problem.
Kein problem wenn man die homogene Gleichung anschreiben kann.
Ich schaffe es einfach nicht das x vom y bzw vom y' zu trennen´.
Wahrscheinlich ist es ganz einfach aber ich sitze nun schon eine halbe Stunde davor und kann nicht einmal die homogenen Lösungen anschreiben.
Kann mir bitte jemand einen Tipp geben wie ich auf die Trennung von x und y bzw y' komme
Danke schon mal im voraus.
|
|
| |
|
Hallo Jojo987,
> Bestimmen Sie die Lösung der Differentialgleichung:
>
> [mm]y'-\bruch{y}{x}=x^{2}[/mm]
> Also diese Differentialgleichnung zu lösen ist eigentlich
> kein Problem.
> Kein problem wenn man die homogene Gleichung anschreiben
> kann.
> Ich schaffe es einfach nicht das x vom y bzw vom y' zu
> trennen´.
> Wahrscheinlich ist es ganz einfach aber ich sitze nun
> schon eine halbe Stunde davor und kann nicht einmal die
> homogenen Lösungen anschreiben.
> Kann mir bitte jemand einen Tipp geben wie ich auf die
> Trennung von x und y bzw y' komme
Verwende hier die Substitution [mm]y\left(x)=x*u\left(x\right)[/mm].
Damit kannst Du die Variablen u und x voneinander trennen.
> Danke schon mal im voraus.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Jojo987 |
gut da kann ich ja schon mal ei bisschen was machen. Nur das was bei mir herauskommt kommt mir irgendwie komsich vor. kann das bitte noch wer korrekturlesen?
[mm] y'-\bruch{y}{x}=x^{2}
[/mm]
Substitution: y=x*u(x)
[mm] (x*u(x))'-u(x)=x^{2}
[/mm]
[mm] x*u(x)'+1*u(x)-u(x)=x^{2}
[/mm]
u(x)'=x
[mm] u(x)=\bruch{1}{2}x^{2}+c
[/mm]
Zurücksubstituieren: [mm] u(x)=\bruch{y}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{y}{x}=\bruch{1}{2}x^{2}+c
[/mm]
[mm] y=\bruch{1}{2}x^{3}+c
[/mm]
Mh kommt mir wirklich komisch vor. Nur was mache ich falsch? bitte um hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Mi 16.04.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
du hast nur in der letzen Zeile einen Rechenfehler: [mm] y=\bruch{1}{2}x^{3}+cx
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Jojo987 |
Stimmt. oh mann.
stimmt das ergebnis aber sonst und ist die Aufgabe damit abgeschlossen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
das Ergebnis stimmt sonst.
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Fr 18.04.2008 | | Autor: | Jojo987 |
Danke Leute
Ich komme gerade vom Test und es kam unteranderem fast genau diese Aufgabe dran. Ihr habt mir echt geholfen.
Ich liebe euch!
Über das Prüfungsergebnis werde ich euch informieren.
Nochmals danke
bis bald
|
|
|
|
