Infimum, Supremum, Maxima, Min < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie die Lösungsmenge M der Gleichung:
x=(n+1)/n "mit positiven natürlichen Zahlen n
und damit die ganzen Zahlen a= inf(M) und b = max (M) |
| Aufgabe 2 | [mm] f(x)=((2*n+3)^2-4*n^2)/n [/mm] "mit positiven natürlichen Zahlen n
gesucht die ganzen Zahlen a= inf(M) und b = max (M) |
Also ich verstehe von Grund auf die Fragestellung wohl nicht richtig.
Was ich weiss:
Ich weiss wie grafisch eine Aufgabe mit 1/x aussieht...
Ich weiss das unter der Wurzel keine "0" stehen darf
n>0
Meine bisherige Erkenntnis:
A1: (n+1)/n = 1+1/n n>=1 (infimum)(Min) ?????
______________________________________________
A2: =12*n+9=0 n>=0 ???
..........
Mir fehlt da scheinbar die Logik für... :-((
Für eure Hilfe währe ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Stefan00Str, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
wie sind denn Infimum und Supremum definiert?
Das ist nicht das gleiche wie Minimum und Maximum, sonst hätte man ja auch keine eigenen Wörter dafür gebraucht.
In Deiner Aufgabe werden aber Infimum und Maximum gesucht - mit gutem Grund: in beiden Fällen wird das Maximum erreicht, das Infimum aber nicht.
Das Infimum ist sozusagen die größte untere Schranke, die möglich ist.
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge M der Gleichung:
>
> x=(n+1)/n "mit positiven natürlichen Zahlen n
>
> und damit die ganzen Zahlen a= inf(M) und b = max (M)
> [mm]f(x)=((2*n+3)^2-4*n^2)/n[/mm] "mit positiven natürlichen
> Zahlen n
>
> gesucht die ganzen Zahlen a= inf(M) und b = max (M)
Sollte das nicht bei beiden Aufgaben f(n) heißen? Was soll x denn sein?
> Also ich verstehe von Grund auf die Fragestellung wohl
> nicht richtig.
>
> Was ich weiss:
>
> Ich weiss wie grafisch eine Aufgabe mit 1/x aussieht...
> Ich weiss das unter der Wurzel keine "0" stehen darf
> n>0
>
> Meine bisherige Erkenntnis:
>
> A1: (n+1)/n = 1+1/n n>=1 (infimum)(Min) ?????
Das ist ein bisschen blöd aufgeschrieben, aber in der Tat ist 1 hier das Infimum.
Was ist denn das Maximum, und bei welchem n wird es erreicht?
> ______________________________________________
>
> A2: =12*n+9=0 n>=0 ???
Du hast den Zähler ausmultipliziert, ok. Wo ist der Nenner geblieben?
[mm] \bruch{12n+9}{n}=12+\bruch{9}{n}
[/mm]
Schau Dir das mal für [mm] n\to\infty [/mm] an. Und dann nochmal für n=1. Dann hast Du die beiden Werte, die Du da bestimmen sollst.
> Mir fehlt da scheinbar die Logik für... :-((
Dann ![[]](/images/popup.gif) lies halt mal was darüber.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | A1: A={x€ R| x=(n+1)/n } n€N
A2: A= {x€ R| x= ....... } n€N
Ich entschuldige mich, das sind tutor Aufgaben, die hat der falsch aufgeschrieben. :-( |
Also nach meinem Verständnis ist das supremum "also" die kleinste obere Schranke ein Maximum, wenn es in der Menge auch vorkommt.(?!)
Das infimum ist die größte untere Schranke ................minimum wenn in Menge...
" [...]" <--- minimum maximum
"(...)" <--- infimum supremum
(hoffentlich richtig)
Neuer Ansatz:
Kein Wunder das es so verwirrend ist, wenn die Schreibweise nicht stimmt! (!Sorry!)
Aufgabe 1:
infimum = 1 supremum = 2
minimum=1 maximum = 2
"jetzt habe ich gerade eine notiz zu dieser Aufgabe gefunden
"1 kein El. A (Menge A hat kein minimum)" "Wieso das???"
Aufgabe 2:
[mm] (4n^2+12n+9)/n=(4n^2)/n [/mm] n kürzt sich und dann [mm] |-4n^2
[/mm]
Okay, dann habe ich für x = 12n+9
12n+9
infimum=0 ; supremum=unendlich
minimum=0 ; maximum= /
Lg Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Mi 23.01.2013 | | Autor: | abakus |
> A1: A={x€ R| x=(n+1)/n } n€N
>
> A2: A= {x€ R| x= ....... } n€N
>
> Ich entschuldige mich, das sind tutor Aufgaben, die hat der
> falsch aufgeschrieben. :-(
> Also nach meinem Verständnis ist das supremum "also" die
> kleinste obere Schranke ein Maximum, wenn es in der Menge
> auch vorkommt.(?!)
> Das infimum ist die größte untere Schranke
> ................minimum wenn in Menge...
>
> " [...]" <--- minimum maximum
> "(...)" <--- infimum supremum
> (hoffentlich richtig)
>
> Neuer Ansatz:
> Kein Wunder das es so verwirrend ist, wenn die
> Schreibweise nicht stimmt! (!Sorry!)
>
> Aufgabe 1:
>
> infimum = 1 supremum = 2
> minimum=1 maximum = 2
> "jetzt habe ich gerade eine notiz zu dieser Aufgabe
> gefunden
> "1 kein El. A (Menge A hat kein minimum)" "Wieso das???"
Wenn du an dieser Aussage (kein Minimum) zweifelst, dann nenn uns doch mal diejenige Zahl n, für die
[mm] $\frac{n+1}{n}=1$ [/mm] gilt.
Gruß Abakus
>
>
> Aufgabe 2:
>
> [mm](4n^2+12n+9)/n=(4n^2)/n[/mm] n kürzt
> sich und dann [mm]|-4n^2[/mm]
>
> Okay, dann habe ich für x = 12n+9
> 12n+9
> infimum=0 ; supremum=unendlich
> minimum=0 ; maximum= /
>
> Lg Stefan
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
Du hast eine krause Art zu schreiben. Wie Du Deine eigenen Notizen handhabst, ist absolut Deine eigene Sache, aber wo Du anderen etwas mitteilen willst (und seien es "nur" Deine eigenen Gedanken), solltest ein bisschen mehr darauf achten, ob Deine Mitteilungen auch verständlich sind.
> A1: A={x€ R| x=(n+1)/n } n€N
>
> A2: A= {x€ R| x= ....... } n€N
>
> Ich entschuldige mich, das sind tutor Aufgaben, die hat der
> falsch aufgeschrieben. :-(
> Also nach meinem Verständnis ist das supremum "also" die
> kleinste obere Schranke ein Maximum, wenn es in der Menge
> auch vorkommt.(?!)
Das kann man so sagen, aber man spricht dann normalerweise nicht mehr vom Supremum.
> Das infimum ist die größte untere Schranke
> ................minimum wenn in Menge...
Entsprechend.
> " [...]" <--- minimum maximum
> "(...)" <--- infimum supremum
> (hoffentlich richtig)
Diesen Bahnhof kenne ich nicht.
> Neuer Ansatz:
> Kein Wunder das es so verwirrend ist, wenn die
> Schreibweise nicht stimmt! (!Sorry!)
>
> Aufgabe 1:
>
> infimum = 1 supremum = 2
> minimum=1 maximum = 2
Nein. Infimum=1, Maximum=2
> "jetzt habe ich gerade eine notiz zu dieser Aufgabe
> gefunden
> "1 kein El. A (Menge A hat kein minimum)" "Wieso das???"
Sagtest Du nicht, Du kennst den Verlauf von [mm] $f(x)=\bruch{1}{x}$ [/mm] Wo berührt der Graph denn die x-Achse?
> Aufgabe 2:
>
> [mm](4n^2+12n+9)/n=(4n^2)/n[/mm]
Unsinn. Hier ist keine Nullstelle gesucht!
> n kürzt sich und dann [mm]|-4n^2[/mm]
Auch Unsinn. Hier geht es um normale Bruchrechnung.
> Okay, dann habe ich für x = 12n+9
Falsch. Du hast [mm] x=\bruch{12n+9}{n}
[/mm]
> 12n+9
> infimum=0 ; supremum=unendlich
Da die Funktion falsch bestimmt ist, ist das sowieso hinfällig. Aber hier kann ganz nebenbei das Minimum (nicht Infimum) wohl kaum 0 sein, wenn nur positive natürliche Zahlen für n zugelassen sind. Der niedrigste so zu erreichende Wert wäre doch 21 (für n=1). Aber das ist, wie gesagt, hier gar nicht gefragt.
> minimum=0 ; maximum= /
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Ich entschuldige mich für das Chaos aber wenn ich 7 std. am Stück nur Zahlen sehe und nichts vorran geht, kann das schonmal ein bissle aus den Fugen geraten. War mal ander frischen Luft.
Also Startterm : 12+9/n=x "einverstanden?" :D
n>=1
F(n=1)=12+9= 21 =(maximum)
Achtung kontrolle (Danke Abakus)
12+9/n=21
n=1 ! wahr! (?)
Da ich nach etwas frischer Luft die verkleinerung mit steigendem n bemerkt habe sieht folgendes so aus:
Wobei ich mir hier nicht so sicher bin!!!!!!!!
F(n=∞)=12+9/∞= annäherung an 12
12< x <=21 (12,21]
12=infimum ?
21=maximum
So, ich hoffe das war jetzt nicht ganz so verwirrt.
Danke für eure Bemühungen
LG Stefan
|
|
|
| |
|
Hallo Stefan,
das ist im Prinzip alles richtig.
> A2: x= 12+(9/n)
> Ich entschuldige mich für das Chaos aber wenn ich 7 std.
> am Stück nur Zahlen sehe und nichts vorran geht, kann das
> schonmal ein bissle aus den Fugen geraten. War mal ander
> frischen Luft.
Gute Idee. Pausen beschleunigen die Arbeitsphasen. 
Dann geht es besser voran (ein "r").
> Also Startterm : 12+9/n=x "einverstanden?" :D
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> n>=1
>
> F(n=1)=12+9= 21 =(maximum)
> Achtung kontrolle (Danke Abakus)
> 12+9/n=21
> n=1 ! wahr! (?)
> Da ich nach etwas frischer Luft die verkleinerung mit
> steigendem n bemerkt habe sieht folgendes so aus:
>
> Wobei ich mir hier nicht so sicher bin!!!!!!!!
>
> F(n=∞)=12+9/∞= annäherung an 12
> 12< x <=21 (12,21]
> 12=infimum ?
Ja, so ist es.
> 21=maximum
>
> So, ich hoffe das war jetzt nicht ganz so verwirrt.
Nee, nicht verwirrt. Man kann nachvollziehen, was Du da treibst. Trotzdem ist die allgemeine Konvention: wenn Du ein wirklich neues Gebiet der Mathematik findest, dann darfst Du auch die Schreibweisen vorschlagen. Ansonsten hältst Du Dich besser an die gängige Notation, weil Dich sonst niemand versteht.
Hilfreich wäre auch, wenn Du Dich mal mit unserem Formeleditor auseinandersetzt. Er basiert auf LaTeX, das Du sowieso lernen solltest. Mit einer korrekten Notation kann man viele Missverständnisse vermeiden.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 Do 24.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> A2: x= 12+(9/n)
> Ich entschuldige mich für das Chaos aber wenn ich 7 std.
> am Stück nur Zahlen sehe und nichts vorran geht, kann das
> schonmal ein bissle aus den Fugen geraten. War mal ander
> frischen Luft.
>
>
So ganz bin ich mit Deinen Ausführungen nicht einverstanden.
Zunächst sei A:= [mm] \{12+9/n: n \in IN\}
[/mm]
>
> Also Startterm : 12+9/n=x "einverstanden?"
Was soll das ?
> :D
> n>=1
>
> F(n=1)=12+9= 21 =(maximum)
> Achtung kontrolle (Danke Abakus)
> 12+9/n=21
> n=1 ! wahr! (?)
Sauber geht das so: Für n [mm] \ge [/mm] 1 ist
12+9/n [mm] \le [/mm] 12+9=21 und für n=1 ist 21 [mm] \in [/mm] A.
Damit ist sup(A)=max(A)=21.
>
> Da ich nach etwas frischer Luft die verkleinerung mit
> steigendem n bemerkt habe sieht folgendes so aus:
>
> Wobei ich mir hier nicht so sicher bin!!!!!!!!
>
> F(n=∞)=12+9/∞= annäherung an 12
Na ja, das ist aber sehr wacklig. Damit sind Deine Korrekteure wahrscheinlich nicht einverstanden.
Zunächst ist 12 [mm] \le [/mm] 12+9/n für jedes n [mm] \in \IN. [/mm] Damit ist 12 eine untere Schranke von A.
Jetzt nimm an, es gäbe eine untere Schranke u von A mit u>12.
Dann haben wir:
u [mm] \le [/mm] 12+9/n für jedes n [mm] \in \IN,
[/mm]
also
0<u-12 [mm] \le [/mm] 9/n jedes n [mm] \in \IN.
[/mm]
Es würde folgen:
n [mm] \le \bruch{9}{u-12} [/mm] jedes n [mm] \in \IN.
[/mm]
Damit wäre [mm] \IN [/mm] nach oben beschränkt. Widerspruch.
Somit ist 12 die größte untere Schranke von A.
Fatit: inf(M)=12, M hat kein Minimum.
FRED
>
> 12< x <=21 (12,21]
Die Menge A ist kein Intervall !!
> 12=infimum ?
> 21=maximum
>
> So, ich hoffe das war jetzt nicht ganz so verwirrt.
>
> Danke für eure Bemühungen
>
> LG Stefan
>
>
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | A={x€ R| x=(n+1)/n ; n€N} |
Danke, jetzt weiss ich gar nicht mehr wo ichs suchen soll! 
Also ich seh schon das wird noch ein langer Lernprozess!
Danke für die Antwort.
Und wie sieht es bei dieser hier aus?
A={x€ R| x=(n+1)/n ; n€N} n€N
Maximium =2
infimum =1
Richtig?
Lg Stefan
|
|
|
|
