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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Sa 02.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
| Aufgabe | | [mm] \produkt_{m=0}^{n} (1+x^2^m) [/mm] = [mm] \bruch{1-x^2^n^+^1}{1-x} [/mm] |
Hallo,
sry wegen neuem thread aber konnte im alten nicht die option für neue frage finden.
geht wieder um en induktionsschritt. habe zwar ein Ansatz, aber weiss nicht genau, ob das so mathematisch in ordnung ist
n [mm] \to [/mm] n+1
[mm] \bruch{1-x^2^n^+^2}{1-x} [/mm] = [mm] \produkt_{m=0}^{n} (1+x^2^m) [/mm] * [mm] (1+x^2^n^+^1)
[/mm]
= [mm] \bruch{1-x^2^n^+^1}{1-x} [/mm] * [mm] (1+x^2^n^+^1)
[/mm]
meine Idee ist, die Zähler zu multiplizieren, dann das Binom auflösen und ab da sitzt ich wieder in einer Sackgasse :(
ist der weg falsch, oder fehlen mir da bloß die Mathekenntnisse, um weiter zu machen?
wichtig: Schaff es nicht, zwei mal hoch " ^ " zu machen . das " m " ist nochmal über der zwei [mm] 2^m [/mm] , genauso das " n+1 " [mm] 2^n^+^1, [/mm] hoffentlich versteht ihr was ich meine :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hiho,
zu deinem Editorproblem: Du willst ja einen neuen Ausdruck (nämlich eine neue Potenz) als Potenz schreiben. Das schaffst du, indem du den neuen Ausdruck in geschweifte Klammern schreibst.
D.h. x^{2^n} liefert dir das gewünschte [mm] x^{2^n}
[/mm]
Analog brauchst du nicht bei n+1 jedes Zeichen extra hochstellen, pack das einfach in geschweifte Klammern:
Also: 2^{n+1} liefert [mm] $2^{n+1}$, [/mm] bitte nicht 2^n^+^1 schreiben, das ist saumäßiger Code 
Und das höchste der Gefühle ist dann natürlich [mm] x^{2^{n+1}} [/mm] 
Das geht einfach mit verschachtelten Klammern, das wird dir nämlich durch die Eingabe von x^{2^{n+1}} geschenkt.
Zu deiner Aufgabe:
Dein Ansatz ist völlig richtig, beim Aufschreiben allerdings noch ein paar Hinweise:
> n [mm]\to[/mm] n+1
>
> [mm]\bruch{1-x^2^n^+^2}{1-x}[/mm] = [mm]\produkt_{m=0}^{n} (1+x^2^m)[/mm] * [mm](1+x^2^n^+^1)[/mm]
Das erste Gleichheitszeichen ist so nicht richtig, weil du diese Gleichheit ja eigentlich erst zeigen willst.
Fange also an mit:
[mm]\produkt_{m=0}^{n+1} (1+x^{2^m}) = \produkt_{m=0}^{n} (1+x^{2^m})* (1+x^{2^{n+1}})[/mm]
Du willst ja gerade zeigen, dass da dein Bruch rauskommt.
> meine Idee ist, die Zähler zu multiplizieren, dann das Binom auflösen und ab da sitzt ich wieder in einer Sackgasse :(
Warum?
> ist der weg falsch, oder fehlen mir da bloß die Mathekenntnisse, um weiter zu machen?
Der Weg ist völlig richtig.
Alles was du brauchst, ist die dritte binomische Formel und Potenzgesetze.
Mach mal!
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Sa 02.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
Genial, vielen dank.
Hast mir mut gemacht die aufgabe zu lösen :D
war ja gar nicht so schwer, wie es aussieht
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