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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass
[mm] \summe_{k=1}^{n} k*\vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] n*2^n^-^1 [/mm] |
Hallo, komme bei der oben genannten Aufgabe beim Induktionsschrit nicht weiter.
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} k*\vektor{n+1 \\ k} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} k*\vektor{n+1 \\ k} [/mm] + [mm] (n+1)*\vektor{n+1 \\ n+1} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} k*\vektor{n+1 \\ k} [/mm] + (n+1)
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Viele Grüße, Gratwanderer
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Sa 30.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, dass
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> [mm]\summe_{k=1}^{n} k*\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]n*2^n^-^1[/mm]
> Hallo, komme bei der oben genannten Aufgabe beim
> Induktionsschrit nicht weiter.
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n+1} k*\vektor{n+1 \\ k}[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{n} k*\vektor{n+1 \\ k}[/mm]
> + [mm](n+1)*\vektor{n+1 \\ n+1}[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{n} k*\vektor{n+1 \\ k}[/mm]
> + (n+1)
>
> wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
>
> Viele Grüße, Gratwanderer
Hallo,
Es gilt [mm] \vektor{n \\ k}+\vektor{n+1 \\ k}=\vektor{n+1 \\ k+1}, [/mm] umgestellt also [mm] \vektor{n+1 \\ k}=\vektor{n+1 \\ k+1}-\vektor{n \\ k}
[/mm]
Gruß Abakus
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