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| Aufgabe | Zeige mittels Induktion
[mm] det(\phi_\IR) [/mm] = | [mm] det(\phi)|^2
[/mm]
[mm] \phi= [/mm] $ [mm] \pmat{ x_{11}+y_{11}i & x_{12}+y_{12}i & ...& x_{1n}+y_{1n}i \\ x_{21}+y_{21}i & x_{22}+y_{22}i & ... &x_{2n}+y_{2n}i \\ ... & ... & ... & ... \\ x_{n1}+y_{n1}i & ... & .. & x_{nn}+y_{nn}i} [/mm] $
[mm] \phi_\IR=$ \pmat{ x_{11} & -y_{11} &x_{12}&-y_{12}& ... & x_{1n} & -y_{1n} \\ y_{11} & x_{11} & y_{12} &x_{12}&... & y_{1n} & x_{1n} \\ x_{21} & -y_{21} & x_{22} & -y_{22}& ... & x_{2n} & -y_{2n} \\ y_{21} & x_{21} & y_{22} & x_{22}& ... & y_{2n} & x_{2n} \\ ... \\ x_{n1} & -y_{n1} & x_{n2} & -y_{n2}& ... & x_{nn} & -y_{nn} \\ y_{n1} & x_{n1} & y_{n2} & x_{n2}& ... & y_{nn} & x_{nn} } [/mm] $
Die original Angabe ist in etwa https://matheraum.de/forum/Determinante_Abbildungsmatrix/t854620 b) aber dort wurde es nicht mit Induktion gelöst! |
[mm] Induktion:det(\phi_\IR) [/mm] = | [mm] det(\phi)|^2
[/mm]
I.Anfang n=1
[mm] det(\phi_R) [/mm] = [mm] x_{11}^2 [/mm] + [mm] y_{11}^2
[/mm]
[mm] det(\phi) [/mm] = [mm] x_{11} [/mm] + [mm] y_{11} [/mm] i
[mm] |det(\phi)|^2 [/mm] = [mm] x_{11}^2 [/mm] + [mm] y_{11}^2
[/mm]
stimmt.
(schreib ich natürlich in meinen Übungsblatt etwas ausführlicher, aber da besteht ja meinerseits keine frage)
I.Annahme
[mm] det(\phi_\IR) [/mm] = | [mm] det(\phi)|^2
[/mm]
det $ [mm] \pmat{ x_{11} & -y_{11} &x_{12}&-y_{12}& ... & x_{1n} & -y_{1n} \\ y_{11} & x_{11} & y_{12} &x_{12}&... & y_{1n} & x_{1n} \\ x_{21} & -y_{21} & x_{22} & -y_{22}& ... & x_{2n} & -y_{2n} \\ y_{21} & x_{21} & y_{22} & x_{22}& ... & y_{2n} & x_{2n} \\ ... \\ x_{n1} & -y_{n1} & x_{n2} & -y_{n2}& ... & x_{nn} & -y_{nn} \\ y_{n1} & x_{n1} & y_{n2} & x_{n2}& ... & y_{nn} & x_{nn} } [/mm] $=|det$ [mm] \pmat{ x_{11}+y_{11}i & x_{12}+y_{12}i & ...& x_{1n}+y_{1n}i \\ x_{21}+y_{21}i & x_{22}+y_{22}i & ... &x_{2n}+y_{2n}i \\ ... & ... & ... & ... \\ x_{n1}+y_{n1}i & ... & .. & x_{nn} +y_{nn}i}$|^2
[/mm]
Induktionsschritt n-> n+1
ZuZeigen ja das ganze mit n+1
Wie gehe ich da aber vor?
Mir fehlt da so gar nichts ein. Soll ich mit Blockmatrizen arbeiten?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:50 Do 05.04.2012 | | Autor: | theresetom |
Keiner eine Idee für die Induktion?
Liebe Grüße, nein ich drängle nicht ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 06.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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