Induktion - Erklärung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Mit Hilfe der vollständigen Induktion berechne man die n-te Ableitung der Funktion [mm] f:\IR \to\IR,f(x)=x*e^{x} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir bitte jemand mal die Induktion erklären vlt. an einem anderen allgemeineren Beispiel - bitte so dass es auch ein Depp versteht (irgendwie halt) , die ganzen anderen erläuterungen im Internet verstehe ich iwie nicht.
Wäre für jede Hilfe dankbar.
|
|
| |
|
> Mit Hilfe der vollständigen Induktion berechne man die
> n-te Ableitung der Funktion [mm]f:\IR \to\IR,f(x)=x*e^{x}[/mm]
> Kann mir bitte jemand mal die Induktion erklären vlt. an
> einem anderen allgemeineren Beispiel - bitte so dass es
> auch ein Depp versteht (irgendwie halt) , die ganzen
> anderen erläuterungen im Internet verstehe ich iwie nicht.
Hallo Fawkes,
bevor du die Beweismethode der vollständigen
Induktion anwenden kannst, musst du zuerst
die Formel finden, die du dann im zweiten Schritt
allgemein beweisen kannst.
Im vorliegenden Fall bedeutet dies für das Vorgehen
Folgendes:
1.) Berechne mittels der Ableitungsregeln
(hier insbesondere der Produktregel) die
ersten paar Ableitungen, etwa bis und mit y'''
Bringe diese Ableitungen auf möglichst
einfache Form: (Polynom in [mm] x)*e^x
[/mm]
2.) Betrachte die Ergebnisse und suche das
gemeinsame Muster in den Polynomen.
Jetzt kannst du die zu beweisende Formel
hinschreiben:
$\ [mm] f^{(n)}(x)=\ [/mm] ..........$
3.) Jetzt kannst du an den Induktionsbeweis
gehen, der aus zwei Teilen besteht:
I.) "Verankerung": hier muss gezeigt
werden, dass die behauptete Formel
für das kleinste in Frage kommende n
(hier n=1, ev. sogar n=0) gültig ist.
II.) "Induktionsschritt": der Nachweis,
dass aus der Gültigkeit der Formel
für eine bestimmte, aber beliebige
Zahl n auch ihre analoge Gültigkeit
für die Zahl n+1 folgt.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Fawkes2009 |
super danke dann werd ich mich mal durchhangeln!
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!
Induktion