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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mi 04.08.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Man zeige durch Vollständige Induktion, dass für alle n [mm] \in \IN, n\ge [/mm] 2 gilt:
[mm] \summe_{k=2}^{n} [/mm] (k-1) ln [mm] \bruch{k}{k-1}=n [/mm] ln n-ln (n!) |
Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe ein "kleines" Problem
an einer Stelle steht:
n ln n-ln(n!)+n ln(n+1)-n ln n= (n+1) ln (n+1)-ln(n!)-ln(n+1)
ich hätte hier gedacht:
n ln n - ln(n!)+n ln(n+1) - n ln n= -ln(n!)+n ln(n+1)
was nach Lösung falsch ist.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand erklären könnte, was hier gemacht wurde.
Danke im voraus
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Mi 04.08.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Man zeige durch Vollständige Induktion, dass für alle n
> [mm]\in \IN, n\ge[/mm] 2 gilt:
>
> [mm]\summe_{k=2}^{n}[/mm] (k-1) ln [mm]\bruch{k}{k-1}=n[/mm] ln n-ln (n!)
> Hallo,
>
>
> ich habe bei dieser Aufgabe ein "kleines" Problem
>
> an einer Stelle steht:
>
> n ln n-ln(n!)+n ln(n+1)-n ln n= (n+1) ln
> (n+1)-ln(n!)-ln(n+1)
>
>
> ich hätte hier gedacht:
>
> n ln n - ln(n!)+n ln(n+1) - n ln n= -ln(n!)+n ln(n+1)
wo ist der Unterschied?
[mm] $$(n+1)\ln(n+1)-\ln(n!)-\ln(n+1)=n*\ln(n+1)\red{+\ln(n+1)}-\ln(n!)\red{-\ln(n+1)}=-\ln(n!)+n*\ln(n+1)\,.$$
[/mm]
Deine Version stimmt also mit der anderen überein (ausmultiplizieren)!
Beste Grüße,
Marcel
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