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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 So 28.10.2007 | | Autor: | Phecda |
Hi
ich habe eine aussage zu beweisen
[mm] 7^{2n}-2^n [/mm] ist immer durch 47 teilbar.
induktionsanfang hab ich
beim induktionsschluss muss gelten [mm] 49*7^{2n}-2*2^n [/mm] ist durch 47 teilbar.
Leider komm ich nicht so recht klar, wie ich diesen ausdruck in die form [mm] k*(7^{2n}-2^n)+47 [/mm] bringen kann.
Wenn der ansatz falsch sein sollte, kann mir jmd ein tip geben, wie man auf einem anderen weg so eine aufgabe löst?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Folgender Tipp für den Induktionsschritt:
[mm] $$7^{2*(n+1)}-2^{n+1} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] 49*7^{2n}-2*2^n [/mm] \ = \ [mm] (47+2)*7^{2n}-2*2^n [/mm] \ = \ [mm] 47*7^{2n}+2*7^{2n}+2*2^n [/mm] \ = \ ...$$
Nun bei den beiden hinteren Termen $2_$ ausklammern ...
Gruß
Loddar
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