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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Do 18.10.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo, kann mir jemand diese Induktion erklären?
Wie man den Anfang macht habe ich verstanden. Nur wie setzt sich die letzte Reihe zusammen. Kann jemand vielleicht Zusammenhänge in der Formel farbig darstellen?
Vielen Dank schonmal
Gruß
Waschi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Do 18.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
[mm] \red{2^{n+1}}
[/mm]
(Potenzgesetz)
[mm] \red{=2*2^{n}}
[/mm]
(Nach Ind-Vorauss.)
[mm] \red{>2*n^{2}}
[/mm]
(Umformung)
[mm] \red{=n^{2}+n²}
[/mm]
(Umformung)
[mm] \red{=n^{2}+n*n}
[/mm]
[mm] (n*n>3*n\gdw3
[mm] \red{>n^{2}+3n}
[/mm]
[mm] (3*n>2n+1\gdw1n>1 [/mm] für n>5, das sollte auch klar sein)
[mm] \red{>n^{2}+2n+1}
[/mm]
(Binomische Formel)
[mm] \red{=(n+1)^{2}}
[/mm]
Also hast du gezeigt, dass [mm] 2^{n+1}>(n+1)² [/mm] , was zu zeigen war.
Marius
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