Induktion < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 15.08.2006 | | Autor: | Kuebi |
| Aufgabe | Eine quadratische Spule (Kantenlänge 5cm, 100 Wicklungen) befindet sich in einem homogenen Magnetfeld der Stärke [mm] B=10^{-2} [/mm] Tesla. Sie ist um ihre Achse drehbar.
Wie oft muss die Schleife pro Sekunde einen volle Umdrehung machen, dass an den Enden eine max. Induktionsspannung von 10V abfällt? |
Hallo ihr!
Hab hier noch mal eine Frage, ob man das so rechnen kann... (Für die zeitlichen Ableitungen habe ich mir erlaubt, die gestrichene Bezeichnung zu wählen, da es mit den Punkten unleserlich war!)
Ich hab angesetzt, dass
[mm] U_{ind}=-n*\Phi'=-n*(B*A)'=-n*B*A',
[/mm]
da sich das Magnetfeld ja nicht ändert.
Dann habe ich gesagt, dass nur der senkrecht zum Magnetfeld stehende Teil der Spule [mm] A_{s} [/mm] Einfluss auf die Induktionsspannung hat, folglich
[mm] U_{ind}=-n*B*A_{s}'=-n*B*A*cos(\omega*t)'=-n*B*A*sin(\omega*t)
[/mm]
Wenn ich diese Gleichung jetzt nach [mm] \omega [/mm] umstelle, erhalte ich
[mm] \omega=arcsin(\bruch{-U_{ind}}{n*B*A})
[/mm]
Wenn ich nuin aber Zahlen einsetze, bekomme ich für [mm] \omega [/mm] eine komplexe Zahl heraus, dass kann ja wohl nicht sein, oder?
Wäre dankbar über euere Ideen!
Lg, Kübi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Di 15.08.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Kübi,
>
> Ich hab angesetzt, dass
>
> [mm]U_{ind}=-n*\Phi'=-n*(B*A)'=-n*B*A',[/mm]
>
> da sich das Magnetfeld ja nicht ändert.
>
> Dann habe ich gesagt, dass nur der senkrecht zum Magnetfeld
> stehende Teil der Spule [mm]A_{s}[/mm] Einfluss auf die
> Induktionsspannung hat, folglich
>
> [mm]U_{ind}=-n*B*A_{s}'=-n*B*A*cos(\omega*t)'[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") bis hierher ist noch alles in Ordnung!
> [mm]=-n*B*A*sin(\omega*t)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") aber hier hast Du dann das nachdifferenzieren vergessen. Vor den Sinus gehört also nochmal ein [mm] \omega [/mm] - sonst hängt die Amplitude der induzierten Spannung ja auch nicht von der Drehzahl ab, und dann macht die Aufgabe ja keinen Sinn.
>
> Wenn ich diese Gleichung jetzt nach [mm]\omega[/mm] umstelle,
> erhalte ich
>
> [mm]\omega=arcsin(\bruch{-U_{ind}}{n*B*A})[/mm]
Hier fällt der Fehler auf, weil die Einheiten nicht stimmen - im arcsin sollte eine dimensionslose Größe stehen, aber bei Dir steht da eine Zeit.
Dafür ist irgendwo das t verloren gegangen, das beim [mm] \omega [/mm] stand: [mm] U_{ind} [/mm] hängt ja vom betrachteten Zeitpunkt ab, gegeben ist nur die maximale Spannung. Aber mit dem richtigen Zwischenergebnis kann man dann ja den Sinus wegargumentieren und bekommt trotzdem noch [mm] \omega [/mm] heraus.
>
> Wenn ich nuin aber Zahlen einsetze, bekomme ich für [mm]\omega[/mm]
> eine komplexe Zahl heraus, dass kann ja wohl nicht sein,
> oder?
...aber wie Du da eine komplexe Zahl rausbekommst, wenn Du nur reelle Zahlen in eine reelle Funktion einsetzt ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> Wäre dankbar über euere Ideen!
>
> Lg, Kübi
>
Viele Grüße
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Di 15.08.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hey du!
Vielen Dank mal!
Klar, ich beantworte in diesem Forum so oft Fragen zu Ableitungen, und jetzt mach ich sie selber falsch! 
Okay, meine Induktionsspannung rechne ich also aus zu
[mm] U_{ind}=-n*B*A*\omega*sin(\omega*t).
[/mm]
Jetzt tut sich mir jedoch doch noch eine Frage auf, nämlich wie stelle ich diese Gleichung nach [mm] \omega [/mm] um?
Ich komme bis
[mm] \omega*sin(\omega*t)=\bruch{U_{ind}}{-n*B*A}.
[/mm]
Allerdings ist jetzt Schluss!
Ich muss ja schon nach nach [mm] \omega [/mm] auflösen, oder!? Weil [mm] \omega [/mm] mir ja angibt, wie oft sich meine Spule pro Zeiteinheit dreht?
Lg, Kübi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Di 15.08.2006 | | Autor: | piet.t |
Wie vorhin schon gesagt: [mm] U_{ind} [/mm] ist offensichtlich zeitabhängig, der gegebene Wert aber ja nicht.
Preisfrage: zu welchem Zeitpunkt (zu welchen Zeitpunkten....) wird der gegebene Wert angenommen? Das vereinfacht die Sache dann ganz erheblich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Di 15.08.2006 | | Autor: | piet.t |
> Da 10V die [mm]U_{ind_{max}}[/mm] ist, muss ja [mm]sin(\omega*t)[/mm] maximal
> sein, also 1. Und schwupps wird die Sache schöner! Ist das
> richtig?
>
> Lg, Kübi
> 
Genau so ist es!!
...mit der ursprünglichen Version [mm] (\omega [/mm] im sinus und gleichzeitig davor) wäre man exakt auf keinen grünen Zweig gekommen, da hätte man dann zu irgenwelchen numerischen Näherungsverfahren greifen müssen....
Gruß
piet
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