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Indikatorfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 Di 22.09.2009
Autor: SusanneK

Aufgabe
Sei [mm] \Omega \not= \emptyset [/mm] und [mm] (A_n)_{n=1}^\infty [/mm] eine Folge von Teilmengen aus [mm] \Omega [/mm]. Zeigen Sie die Äquivalenz der zwei folgenden Bedingungen:
1) [mm] 1_{\bigcup_{n=1}^{\infty} An} = \summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} [/mm]
2) [mm] A_i \cap A_j = \emptyset, i\not=j [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Hallo,
wie ist hier das Summandenzeichen aufzulösen:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} =1_{A1} + 1_{A2} + 1_{A3}.. [/mm]
oder
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} =1_{A1+A2+A3..} [/mm]
?

Danke, Susanne.


        
Bezug
Indikatorfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Di 22.09.2009
Autor: luis52


> Sei [mm]\Omega \not= \emptyset[/mm] und [mm](A_n)_{n=1}^\infty[/mm] eine
> Folge von Teilmengen aus [mm]\Omega [/mm]. Zeigen Sie die

>  wie ist hier das Summandenzeichen aufzulösen:
>  [mm]\summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} =1_{A1} + 1_{A2} + 1_{A3}..[/mm]
> oder
>  [mm]\summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} =1_{A1+A2+A3..}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>  ?


Ersteres, genauer:

$ (\summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}})(\omega) =1_{A1}(\omega)  + 1_{A2}(\omega)  + 1_{A3}(\omega) +\cdots $

vg Luis

Bezug
                
Bezug
Indikatorfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:56 Di 22.09.2009
Autor: SusanneK

Hallo Luis,
vielen Dank für Deine Hilfe !

Bezug
                        
Bezug
Indikatorfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Di 22.09.2009
Autor: luis52


> Hallo Luis,
>  vielen Dank für Deine Hilfe !

Gerne.


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