Ind.-Bew, Binomialkoeffizient < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 So 14.12.2008 | | Autor: | rainbow |
| Aufgabe | | zu zeigen: [mm] \summe_{k=0}^{n} \pmat{ 2n+1 \\ 2l+1 }=2^{2n} [/mm] |
hallo, helft mir diese Gleichung zu lösen.
Also ich habe den Beweis mittels der Induktion gemacht und so sieht er aus:
IA: [mm] \summe_{l=0}^{0} =\pmat{ 1 \\ 1 }=1=2^{0}
[/mm]
IB: [mm] \summe_{l=0}^{n} \pmat{ 2n+1 \\ 2l+1 }=2^{2n}
[/mm]
IS: n [mm] \to [/mm] n+1
[mm] \summe_{l=0}^{n+1} \pmat{ 2(n+1)+1 \\ 2l+1 }= 2^{2(n+1)}
[/mm]
[mm] =2n+4+\summe_{l=1}^{n}\pmat{ 2(n+1)+1 \\ 2l+1 }=
[/mm]
[mm] 2n+4+\summe_{l=1}^{n}(\pmat{ 2n+1 \\ 2(l-1)+1 }+\pmat{ 2n+1 \\ 2l+1 })=2+\summe_{l=0}^{n}\pmat{ 2n+1 \\ 2l+1 }+2^{2n}=2+2^{2n}+2^{2n}
[/mm]
Ich komme nicht darauf, wie ich zeigen kann dass [mm] 2+2^{2n}+2^{2n}=2^{2(n+1)}. [/mm] Bestimmt gibt es ein Fehler in meiner Rechnung, ich kann ihn aber nicht finden. Helft mir bitte, diesen Fehler zu finden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> zu zeigen: [mm]\summe_{\red{l}=0}^{n} \pmat{ 2n+1 \\ 2l+1 }=2^{2n}[/mm]
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> hallo, helft mir diese Gleichung zu lösen.
> Also ich habe den Beweis mittels der Induktion gemacht und
> so sieht er aus:
> IA: [mm]\summe_{l=0}^{0} =\pmat{ 1 \\ 1 }=1=2^{0}[/mm]
> IB:
> [mm]\summe_{l=0}^{n} \pmat{ 2n+1 \\ 2l+1 }=2^{2n}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> IS: n [mm]\to[/mm]
> n+1
> [mm]\summe_{l=0}^{n+1} \pmat{ 2(n+1)+1 \\ 2l+1 }= \red{2^{2(n+1)}}[/mm]
Das gehört hier noch nicht hin, das willst du ja erst zeigen.
> [mm]=\red{2n+4}+\summe_{l=1}^{n}\pmat{ 2(n+1)+1 \\ 2l+1 }=[/mm]
Du hast die Laufweite der Summe verändert und das erste und das letzte summierte Glied herausgezogen.
Das erste Glied der Summe ist [mm] \vektor{2(n+1)+1\\1}=2n+3
[/mm]
Ich verstehe übrigens nicht, warum Du es herausziehen willst.
Das letzte Glied der Summe lautet
[mm] \vektor{2(n+1)+1\\2n+1}=\vektor{2n+3\\2}=\bruch{(2n+3)(2n+2}{1*2}=(2n+3)(n+1)
[/mm]
Ab hier wird sich Deine Rechnung verändern müssen...
>
> Ich komme nicht darauf, wie ich zeigen kann dass
> [mm]2+2^{2n}+2^{2n}=2^{2(n+1)}.[/mm]
Geht auch nicht, das ist nicht gleich.
> Bestimmt gibt es ein Fehler in
> meiner Rechnung, ich kann ihn aber nicht finden. Helft mir
> bitte, diesen Fehler zu finden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße,
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 So 14.12.2008 | | Autor: | rainbow |
Danke reverend für die schnelle Antwort
ich komme aber trotzdem nicht weiter
(2n+3)(n+1) das ist das letzte Glied von [mm] \summe_{l=1}^{n}\pmat{ 2(n+1)+1 \\ 2l+1 } [/mm] und nicht von [mm] \summe_{l=0}^{n+1} \pmat{ 2(n+1)+1 \\ 2l+1 }, [/mm] denn das letzte Glied von dieser Reihe ist doch [mm] \bruch{(2(n+1)+1)!}{(2(n+1)+1)!(2(n+1)+1-2(n+1)-1)!}=1
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 So 14.12.2008 | | Autor: | rainbow |
kann mir hier niemand helfen?
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Du verwendest
[mm] \vektor{ 2(n+1)+1 \\ 2l+1 }=\vektor{ 2n+1 \\ 2(l-1)+1 }+\vektor{ 2n+1 \\ 2l+1 }
[/mm]
Das stimmt nicht, sondern:
[mm] \vektor{2(n+1)+1\\2l+1}=\vektor{2n+1\\2l-1}+2*\vektor{2n+1\\2l}+\vektor{2n+1\\2l+1}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 So 14.12.2008 | | Autor: | rainbow |
Danke schön, hoffe, ich kriege es hin
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 So 14.12.2008 | | Autor: | rainbow |
Nochmal danke, es hat geklappt;):)))))))))))
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