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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:21 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Lati |
| Aufgabe | Finden Sie einen Punkt [mm] (x_{0},y_{0},z_{0}) \in \IR^3, [/mm] für den die Gleichung
[mm] 10(2x^2+y^2+z^2-1)^3-x^2z^3-10y^2z^3=0
[/mm]
die Bedingungen des Satzes über implizite Funktionen erfüllt.
Skizzieren Sie für x=0 die Menge aller Punkte in der yz-Ebene, die die Gleichung erfüllen. |
Hallo an alle,
ich habe mir bisher zu der Aufgabe folgendes überlegt:
Und zwar die Bedingungen, die zu erfüllen sind, sind doch:
1. Totale Differenzierbarkeit von f
2. [mm] det(\bruch{\partial f}{\partial y}) \not= [/mm] 0
3. [mm] f(x_{0},y_{0})=0
[/mm]
Bei 3. bin ich mir allerdings nicht sicher, ob das nötig ist.
Ok zu 1.:
Hier hab ich mir überlegt,dass man hier einfach die stetige Diffbarkeit der partiellen Ableitungen nachweisen kann:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] = [mm] 30(2x^2+y^2+z^2-1)^2*4x -2*z^3*x
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] = [mm] 30(2x^2+y^2+z^2-1)^2*2y [/mm] - [mm] 20*z^3*y
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial z} [/mm] = [mm] 30(2x^2+y^2+z^2-1)^2*2z -3x^2z^2-30y^2z^2
[/mm]
Und hier kann man ja dann so argumentieren, dass Verkettungen und Summen von stetig diffbaren Funktionen wieder stetig diffbar sind oder?
Damit wäre die totale Diffbarkeit gezeigt.
zu 2. Hier verwirrt mich das [mm] z_{0}, [/mm] also bisher haben wir immer nur im [mm] \IR^2 [/mm] mit impliziten Funktionen gearbeitet und ich weiß jetzt nicht genau ob ich dann in diesem Fall auch einfach nur die Determinante der partiellen Ableitung nach y 0 setzen muss?
Und dann weiß ich jetzt auch nicht genau weiter,was ich noch machen muss.
Hättet ihr mir ein paar Tipps?
Vielen Dank!
Grüße
Lati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Di 30.06.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Lati,
hier eine Darstellung Deiner Funktion (ehrlich!):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der vermeintliche Hintergrund ist die Ebene x=0, die ja eine Symmetrieebene der Funktion darstellt. Wie die andere Symmetrieebene y=0 verläuft, kannst Du Dir sicher vorstellen.
Vielleicht hilft Dir die Veranschaulichung ja weiter...
Welcher Romantiker hat eigentlich diese Aufgabe gestellt? 
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:42 Di 30.06.2009 | | Autor: | Lati |
Hi Reverend,
vielen Dank für die Antwort. Vllt will sich unser Prof ja hiermit für die Aufgabe entschuldigen...
Also ich weiß jetzt dass alle Punkte die in dieser Herzfläche liegen die Gleichung erfüllen oder?
Aber irgendwie steh ich auf dem Schlauch, weil ich weiß nicht wie das den restlichen Teil der Aufgabe beantworten soll?
Hab ich denn bisher was richtiges gemacht?
Víele Grüße
Lati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Do 02.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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