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| Aufgabe | Entscheide, ob folgende Implikationen/Äquivalenzen wahr oder falsch sind:
1. n [mm] \varepsilon 2\IN \Rightarrow [/mm] 3 teilt [mm] 2^{2n} [/mm] -1
2. 2 [mm] \varepsilon 3\IN \Rightarrow [/mm] 17 ist prim
3. 17 ist [mm] prim\IN \Rightarrow [/mm] 2 [mm] \varepsilon 3\IN
[/mm]
4. 7 teilt 15 [mm] \Rightarrow [/mm] 2 ist gerade
5. [mm] \neg [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B
6. [mm] \neg [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B |
Hallo,
1. Die Aussage ist wahr, da 2n durch 2 teilbar ist und somit die Bedingung n [mm] \varepsilon 2\IN [/mm] erfüllt ist.
2. Ich weiß leider nicht, was hier ausgesagt werden soll.
3. Auch hier weiß ich nicht, was mir mitgeteilt werden soll.
4. Hier steht ich leider auch auf dem Schlauch.
5. & 6. Auf Grund der Morgan'schen Regeln sind beide Aussagen wahr.
Ich hoffe jemand kann mir bei 2., 3. und 4. weiterhelfen.
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Hallo jennynoobie,
> Entscheide, ob folgende Implikationen/Äquivalenzen wahr
> oder falsch sind:
>
> 1. [mm] $n\in 2\IN \Rightarrow [/mm] 3 [mm] \mid 2^{2n}-1$
[/mm]
> 2. [mm] $2\in 3\IN \Rightarrow [/mm] 17$ ist prim
> 3. $17$ ist prim [mm] $\Rightarrow 2\in 3\IN$
[/mm]
> 4. [mm] $7\mid 15\Rightarrow [/mm] 2$ ist gerade
> 5. [mm] $\neg(A\wedge [/mm] B) [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B$
> 6. [mm] $\neg(A \vee B)\Rightarrow \neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B$
Klicke jetzt mal auf die Formeln ...
> Hallo,
Mache dir zuerst (noch) mal klar, wann eine Implikation [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ wahr und wann sie falsch ist!
[mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ ist nur dann falsch, wenn $A$ wahr und $B$ falsch ist, ansonsten wahr, dh. insbesondere ist es egal, ob $B$ wahr oder falsch ist, wenn $A$ falsch ist (aus was Falschem kannst du alles folgern ...)
Damit schaue dir mal (2) und (4) an, auch (3) ist damit klar, denn [mm] $A(wahr)\Rightarrow [/mm] B(falsch)$ gibt eine insgesamt falsche Aussage
> 1. Die Aussage ist wahr, da 2n durch 2 teilbar ist und
> somit die Bedingung n [mm]\varepsilon 2\IN[/mm] erfüllt ist.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") was soll das bedeuten? Die Aussage ist nur dann falsch, wenn für [mm] $n\in 2\IN$ [/mm] (also n gerade) folgt, dass [mm] $3\not| \left(2^{2n}-1\right)$
[/mm]
Wenn du also zeigen kannst (Induktion), dass für gerade n stets [mm] $3\mid\left(2^{2n}-1\right)$ [/mm] gilt, kannst du zeigen, dass die Aussage stimmt.
Findest du ein gerades n, für dass 3 dieses Biest rechterhand nicht teilt, dann ist die Aussage falsch ...
> 2. Ich weiß leider nicht, was hier ausgesagt werden soll.
> 3. Auch hier weiß ich nicht, was mir mitgeteilt werden
> soll.
> 4. Hier steht ich leider auch auf dem Schlauch.
(2)-(4) siehe Bem. oben
> 5. & 6. Auf Grund der Morgan'schen Regeln sind beide
> Aussagen wahr. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich hoffe jemand kann mir bei 2., 3. und 4. weiterhelfen.
´
Die kriegst du nun bestimmt selber hin ...
LG
schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
also jetzt weiß ich, dass die erste Aussage wahr ist, allerdings weiß ich noch nicht wie ich das mit 2-4 anstellen soll. Vielleicht erklär ich mal, was ich unter den Aussagen verstehe und eventuell entdeckt jemand meinen Denkfehler:
2.) Zwei ist ein Element der durch 3 teilbaren, natürlichen Zahlen (falsch). Daraus folgt, dass 17 eine Primzahl ist (wahr). Aussage wahr, denn aus falschem kann alles geschlussfolgert werden.
3.) 17 ist eine Primzahl (wahr). Daraus folgt, dass zwei ein Element der durch 3 teilbaren, natürlichen Zahlen ist (falsch). Aussage falsch.
4. 7 teilt 15 (falsch). 2 ist gerade (wahr). Aussage ist wahr, denn aus falschem kann alles geschlussfolgert werden.
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus,
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> also jetzt weiß ich, dass die erste Aussage wahr ist,
> allerdings weiß ich noch nicht wie ich das mit 2-4
> anstellen soll. Vielleicht erklär ich mal, was ich unter
> den Aussagen verstehe und eventuell entdeckt jemand meinen
> Denkfehler:
>
> 2.) Zwei ist ein Element der durch 3 teilbaren, natürlichen
> Zahlen (falsch). Daraus folgt, dass 17 eine Primzahl ist
> (wahr). Aussage wahr, denn aus falschem kann alles
> geschlussfolgert werden.
>
> 3.) 17 ist eine Primzahl (wahr). Daraus folgt, dass zwei
> ein Element der durch 3 teilbaren, natürlichen Zahlen ist
> (falsch). Aussage falsch.
>
> 4. 7 teilt 15 (falsch). 2 ist gerade (wahr). Aussage ist
> wahr, denn aus falschem kann alles geschlussfolgert werden.
Jau, es hat geklingelt, ich hätte es nicht schöner sagen können 
LG
schachuzipus
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Danke 
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