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Hallo!
Was kann man sich unter einer Identität von y vorstellen?
Idx ist ja recht anschaulich für mich, nur mit der idy kann ich nichts anfangen.
Bin für Tipps - wie man sich das graphisch veranschaulichen kann dankbar.
Danke & lg
sonnenblumale
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"Identität von y"?
Meinst du [mm]\operatorname{id}_Y[/mm]?
Das wäre dann einfach die Abbildung
[mm]\operatorname{id}_Y: \ \ Y \to Y \, , \ \ y \mapsto y[/mm]
Vielleicht sollte man besser sagen: Die Identität auf [mm]Y[/mm].
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Hallo!
Ich sag dazu nur: komisch :)
Im Koordinatensystem sind dann beide Achsen Y??
greetz
sonnenblumale
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Ich hätte da eine Idee: Vielleichst schreibst du einfach einmal die Aufgabe vollständig unter Verwendung des hiesigen Formelsystems und ganz ohne Schreibfehler hin. Dann haben wir nämlich eine vernünftige Diskussionsgrundlage ...
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Hallo!
f: [mm] \IR [/mm] -> B: x [mm] \mapsto \begin{cases} 0, & \mbox{für } x = 0 \mbox \\ x + 1/x \mbox{ für \not= 0} \end{cases}
[/mm]
Gesucht Rechtsinverse g: B -> [mm] \IR [/mm] mit f [mm] \circ [/mm] g =$ [mm] \operatorname{id}_Y [/mm] $
Die Berechnung der Rechtsinversen bekomm ich hin - kann mir nur nichts unter der Hintereinanderausführung vorstellen - sodass die Identität (ein noch weniger greifbarer Begriff für mich) rauskommt.
Vielleicht kannst du mit dem konkreten Beispiel etwas anfangen.
greetz
sonnenblumale
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> Hallo!
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> f: [mm]\IR[/mm] -> B: x [mm]\mapsto \begin{cases} 0, & \mbox{für } x = 0 \mbox \\ x + 1/x \mbox{ für \not= 0} \end{cases}[/mm]
>
> Gesucht Rechtsinverse g: B -> [mm]\IR[/mm] mit f [mm]\circ[/mm] g =[mm] \operatorname{id}_Y[/mm]
Die erste Frage, die sich stellt, ist : was soll B sein? Achso, vielleicht ist damit das Bild von [mm] \IR [/mm] unter f gemeint, also [mm] B=f(\IR) [/mm] . Ist es so gedacht? Ich gehe im folgenden davon aus.
Dieses Bild, {y [mm] \in \IR: [/mm] es gibt ein x [mm] \in \IR [/mm] mit f(x)=y}, bestimme ich erstmal. Es ist B= [mm] (\IR [/mm] \ [mm] ]-2,2[)\cup [/mm] {0}.
So. Gesucht ist nun eine Funktion g: B= [mm] (\IR [/mm] \ [mm] ]-2,2[)\cup [/mm] {0} [mm] \to \IR [/mm] mit der Eigenschaft
f [mm] \circ [/mm] g= id.
Sinnigerweise würde man wohl [mm] id_B [/mm] schreiben.
Die Hintereinanderausführung von g und f soll also die Identität ergeben.
Was bedeutet das?
Für alle y [mm] \in [/mm] B soll gelten y= (f [mm] \circ [/mm] g)(y)=f(g(y)).
Es soll also, wenn Du in f den Funktionswert g(y) einsetzt, y herauskommen.
Solch eine Funktion zu finden, ist der Auftrag in dieser Aufgabe.
Ich hoffe, daß Dir das mit der Identität und der Hintereinanderausführung von Funktionen jetzt klarer geworden ist, und Du die Aufgabe gezielt angehen kannst.
Gruß v. Angela
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