Idempotenz bei Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Do 07.11.2013 | | Autor: | dodo1924 |
| Aufgabe | Sei das Produkt der Matrizen A und B kommutativ. Dann ist auch die Matrix AB
idempotent. |
Es gilt ja, dass A*B=B*A ist
Mein Ansatz wäre folgender:
[mm] (AB)*(BA)=(AB)*(AB)=(AB)^2
[/mm]
[mm] (AB)*(BA)=(BA)*(BA)=(BA)^2
[/mm]
[mm] (AB)^2=(BA)^2
[/mm]
Jetzt weiß ich nur nicht, wie ich auf [mm] AB=AB^2 [/mm] kommen soll?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Do 07.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei das Produkt der Matrizen A und B kommutativ. Dann ist
> auch die Matrix AB idempotent.
Hier ist wohl noch vorausgesetzt, dass A und B idempotent sind.
> Es gilt ja, dass A*B=B*A ist
> Mein Ansatz wäre folgender:
>
> [mm](AB)*(BA)=(AB)*(AB)=(AB)^2[/mm]
> [mm](AB)*(BA)=(BA)*(BA)=(BA)^2[/mm]
> [mm](AB)^2=(BA)^2[/mm]
>
> Jetzt weiß ich nur nicht, wie ich auf [mm]AB=AB^2[/mm] kommen
> soll?
Hä ? Du sollst auf [mm] AB=(AB)^2 [/mm] kommen.
[mm] (AB)^2=ABAB= [/mm] ... verwende nun, dass BA=AB ist und dann , dass [mm] A^2=A [/mm] und [mm] B^2=B [/mm] ist.
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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