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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Fr 10.08.2012 | | Autor: | chara18 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Einheiten und Ideale von Z8, Z10, Z12. |
1)Die Einheiten wären von Z8:
ggt(k,n)=1
E(Z8)= {0,1,3,5,7}
Idealmöglichkeiten (Ideale sind keine Einheiten!)
2Z={2,4,6,8}
2=6,
daraus folgt I=0, I=Z8, I={0,2}, I={0,4}
2)Einheiten Z10
E={1,3,5,7,9}
Ideale bestimmen
2Z={2,4,6,8}
I=0, I=Z10, I={0,2}, I={0,4}, I{0,6} I={0,8}
3) Z12
E= {1,5,7,11}
Idealmöglichkeiten
2Z={2,4,6,8,10}
3Z={3,6,9}
2=10
3=9
I=0, I=Z, I={0,2},I={0,4},I={0,6},I={0,8},I={0,3},I={0,6}
EInheiten verstehe ich, aber bei den Idealen bin ich mir nicht sicher, gibt es auch andere Ideale???
Schreibe bald meine Klausur, bin für jede Antwort sehr dankbar.
Gruß
Chara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Fr 10.08.2012 | | Autor: | teo |
> Bestimmen Sie die Einheiten und Ideale von Z8, Z10, Z12.
> 1)Die Einheiten wären von Z8:
> ggt(k,n)=1
>
> E(Z8)= {0,1,3,5,7}
>
> Idealmöglichkeiten (Ideale sind keine Einheiten!)
> 2Z={2,4,6,8}
> 2=6,
warum? das stimmt nicht
>
> daraus folgt I=0, I=Z8, I={0,2}, I={0,4}
>
Wenn I ein Ideal im Ring R ist, dann gilt für alle r [mm] \in [/mm] R, dass r*a [mm] \in [/mm] I für a [mm] \in [/mm] I. Es ist 3*2 = 6 [mm] \notin [/mm] {0,2} also kann {0,2} kein Ideal von [mm] \IZ_{8\IZ} [/mm] sein.
>
>
> 2)Einheiten Z10
> E={1,3,5,7,9}
ggt(10,5)=5! -> 5 ist keine Einheit
> Ideale bestimmen
>
> 2Z={2,4,6,8}
>
>
> I=0, I=Z10, I={0,2}, I={0,4}, I{0,6} I={0,8}
>
hier genau wie oben. überprüfe das nochmal
>
> 3) Z12
>
> E= {1,5,7,11}
>
> Idealmöglichkeiten
> 2Z={2,4,6,8,10}
> 3Z={3,6,9}
>
> 2=10
> 3=9
wieso? stimmt nicht
Es ist z.B. 14=2 oder -1=11
[mm] \IZ_{12\IZ} [/mm] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} hier ist sicherlich 2 [mm] \not=10 [/mm] und 3 [mm] \not= [/mm] 9
>
> I=0, I=Z, I={0,2},I={0,4},I={0,6},I={0,8},I={0,3},I={0,6}
>
hier wie oben
>
>
> EInheiten verstehe ich, aber bei den Idealen bin ich mir
> nicht sicher, gibt es auch andere Ideale???
was verstehst du denn unter einem ideal?
> Schreibe bald meine Klausur, bin für jede Antwort sehr
> dankbar.
>
> Gruß
> Chara
Grüße
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