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Hallo,
Wie beweist man, dass für Ideale a,b,c [mm] \subseteq [/mm] R a*(b+c)=a*b+a*c gilt?
Kann man nicht schonmal sagen,dass a*b [mm] \in [/mm] R da a und b in R sind und das die Definition eines Ideals ist?
LG
Eva Marie
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Hiho,
> Wie beweist man, dass für Ideale a,b,c [mm]\subseteq[/mm] R
> a*(b+c)=a*b+a*c gilt?
Zeige am besten zuerst: [mm]a*(b+c)\subseteq a*b+a*c[/mm] und dann die andere Richtung.
> Kann man nicht schonmal sagen,dass a*b [mm]\in[/mm] R da a und b in
> R sind und das die Definition eines Ideals ist?
Moment, a und b sind KEINE Elemente von R, d.h. es gilt NICHT a,b [mm] \in [/mm] R, sondern es gilt a [mm] \subseteq [/mm] R, das ist ein Unterschied.
Um nicht Idealen und Elementen des Rings zu verwechseln, sollte man konsequent für beides unterschiedliche Zeichen verwenden.
Beispielsweise [mm] \mathfrak{a} [/mm] für Ideal und a für Elemente des Rings.
Achte also darauf, dass Ideale keine Elemente des Rings sind, sondern Teilmengen.
Insofern ist nicht direkt klar, wieso [mm] \mathfrak{ab} [/mm] ein Ideal in R ist, wenn [mm] \mathfrak{a} [/mm] und [mm] \mathfrak{b} [/mm] Ideale sind (natürlich gilt es, ebenso für [mm] \mathfrak{a+b}).
[/mm]
Überlege dir zuerst, warum das gilt, dann ist die Teilmengenbeziehung oben auch kein Problem mehr 
MfG,
Gono
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Hallo,
Danke für die Hilfe.Habe die Aufgabe jetzt gelöst:)
LG
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