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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:20 Mi 02.11.2005 | | Autor: | gymnozist |
Hallo, ich habe keinen Plan, wie ich diese aufgabe zeigen soll.
man zeige für alle [mm] \mu \varepsilon [/mm] M° gilt:
[mm] \summe_{\nu \varepsilon M°} sigma_{\nu} (\mu) [/mm] =
[mm] \begin{cases} 2^{kardinalitaet x}, & \mbox{falls} \mu \mbox{ =0} \\ 0, & \mbox{ } \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
wobei M°(X) die Menge aller einfachen Zählmaße auf X, d.h. aller Abb. [mm] \mu [/mm] :X--> {0,1} ist und sigma: M°--> {-1,+1}, mit [mm] sigma_{ \nu} (\mu) [/mm] = [mm] (-1)^{\nu \cap \mu} [/mm] ist, und X ist endlich.
ich habe mir schon ein bisschen was überlegt.
und zwar wenn [mm] \mu [/mm] =0 gilt, dann ist
[mm] \summe_{\nu \varepsilon M°} (-1)^{\nu \cap \mu} [/mm] ja gleich 1, da der Schnitt die leere Menge ist = kardinalität M° = [mm] 2^{kardinalitaet x}.
[/mm]
Aber ich weiß nicht weiter. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Do 03.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Mir sagt der Ausdruck [mm] $\mu \cap \nu$ [/mm] für zwei Zählmaße [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\nu$ [/mm] gerade nichts. Was versteht man darunter?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Do 03.11.2005 | | Autor: | gymnozist |
Also, wenn ich das in der Vorlesung richtig verstanden habe bezeichnet der Schnitt von [mm] \mu [/mm] und [mm] \nu [/mm] die symmetrische Differenz, durch die das [mm] sigma_{nu} [/mm] definiert ist, das eine Abbildung in {0,1} ist. Es geht darum, ob das auftretende Ereignis stattfindet oder nicgt (habe ich wenigstens so in etwa verstanden).
So wie bei [mm] \mu [/mm] =0, dann ist der Schitt leer und es werden nur die einsen aufsummiert. Ist jetzt [mm] \mu [/mm] nicht gleich Null, so muss mann den Schnitt bilden, der dann als Exponent ünerder -1 steht.
Für mu =0 weiss ich wie es geht, das habe ich auch verstanden, aber der zweite Fall ist mir etwas zu hoch, da dann für sigma nur 1 und -1 rauskommen kann, aber wie zeigt man, dass sich das zu null summiert???
wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Do 03.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Tut mir leid, ich kapiere es noch nicht. Was ist denn die symmetrische Differenz zweier Maße? (Ich kenne nur die symmetrische Differenz zweier Mengen.)
Kannst du mal bitte mit Hilfe des Formelsystems schön sauber die exakte Definition hier hereinstellen? Dann kann man auch helfen.  Danke!
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Do 03.11.2005 | | Autor: | gymnozist |
Also hier die korrekte definition, wie ich sie bekommen habe.
X idt eine endlich nicht leere menge.
M°°(X) ist die menge aller zählmaße auf X, also aller Abb [mm] \mu [/mm] : X---> [mm] \IN_0
[/mm]
und M°(X) die Menge aller einfachen zählmaße auf X, also aler Abb [mm] \mu [/mm] : X --> {0,1}.
Für [mm] \nu \varepsilon [/mm] M° sei [mm] sigma_{\nu} [/mm] : M° ---> {-1,1} definiert durch sigma_ [mm] {\nu} [/mm] ( [mm] \mu) [/mm] = (-1)^ [mm] {\parallel \nu \cap \mu \parallel} [/mm]
Die normstriche sollen betragsstriche darstellen, so weit ich weiß meinte er damit die kardinalität.
So, dass ist die Def.
Hoffentlich verstehst du das besser als ich.
Danke für die Mühe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Do 03.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein, tut mir leid, ich verstehe immer noch nicht, was mit [mm] $\mu \cap \nu$ [/mm] und insbesondere mit [mm] $\Vert \mu \cap \nu$ [/mm] gemeint ist. Und das hatte ich ja gefragt...
Vielleicht bin ich ja zu blöd dazu.
Die Fälligkeit ist eh abgelaufen; vielleicht kann ja jemand die Frage auf "Nur noch für Interessierte" stellen.
Liebe Grüße
Stefan
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