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INTEGRAL von cos: Aufgabe 1
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:49 Mo 05.06.2006
Autor: DieSuse

Moin Moin

versuche gerade y=4*cos(2x) zu integrieren, doch ich bin leider dran gescheitert.

weiter, muss ich noch den Schnittwinkel zwischen der o.g.Funktion und y=8x-2pi
berechnen

könnt ihr mir vielleicht weiter helfen?


vielen vielen dank

suse



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
INTEGRAL von cos: allgemeines Vorgehen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:09 Mo 05.06.2006
Autor: Disap

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> Moin Moin

Hallo.

> versuche gerade y=4*cos(2x) zu integrieren, doch ich bin
> leider dran gescheitert.

Hier solltest du erst einmal "rückwärts" denken, indem du einmal ableitest

$y=4*\cos(\red{2}x)$

und guckst, was dann passiert

$y'=4*\red{2}*(-\sin(2x))$

Den Cosinusterm leitest du mit Hilfe der MBKettenregel ab. Beim Ableiten kommt also immer der Faktor 2 ins Spiel. Das heißt für das Integrieren, sprich Aufleiten, müssen wir durch zwei teilen - es also genau umgekehrt machen wie beim Ableiten.

$\int 4*\cos(\red{2}x) dx = \br{4}{\red{2}}*\sin(2x) $

Du solltest hierbei allerdings einmal die Probe machen, um das Prinzip zu erkennen.

> weiter, muss ich noch den Schnittwinkel zwischen der
> o.g.Funktion und y=8x-2pi
>  berechnen
>  
> könnt ihr mir vielleicht weiter helfen?

Dann musst du erst einmal die Schnittstelle ermitteln, indem du die Funktionen gleichsetzt. Nennen wir sie x_s.
hast du x_s, so musst du einzeln die Steigung der Funktionen ermitteln.

Einmal haben wir die Funktion
$f(x)  =4*\cos(2x)$ und
$g(x) =8x-2\pi$

Dass ich sie umbenannt habe, spielt ja keine Rolle.
Nun gilt für den Steigungswinkel

$\tan(\alpha}=f'(x_s)$ sowie $\tan(\alpha}=g'(x_s)$

Kommst du damit schon weiter?


MfG!
Disap
Bezug
                
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INTEGRAL von cos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 Mo 05.06.2006
Autor: DieSuse

ok, mit dem Integral leuchtet mir ein.

Der Schnittpunkt der Funktionen ist nun x=pi/4

muss ich nun von beiden Funtionen eine Ableitung erstellen und den x-wert einsetzen, für das m.und was mach ich dann mit den m´s?
Bezug
                        
Bezug
INTEGRAL von cos: Was ist m's?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Mo 05.06.2006
Autor: Disap

Hi.

> ok, mit dem Integral leuchtet mir ein.

[applaus] Sehr gut.

> Der Schnittpunkt der Funktionen ist nun x=pi/4

[daumenhoch]
>  
> muss ich nun von beiden Funtionen eine Ableitung erstellen

[ok] Richtig.

> und den x-wert einsetzen, für das m.und was mach ich dann
> mit den m´s?

Für welches m? [kopfkratz]

Das m ist die Steigung, und das ermittelst du, indem du den Wert [mm] 0.25\pi [/mm] in die Ableitungen einsetzt. Wenn wir das m nennen, gilt für den Steigungswinkel alpha

[mm] \alpha [/mm] = arc tan m

Die beiden Winkel für die beiden Funktionen musst du zusammenaddieren und dann von 180° abziehen (man nimmt den kleineren Winkel, der sich ergibt)

Oder was bedeutet das m's?

mfg
Disap
Bezug
                                
Bezug
INTEGRAL von cos: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Mo 05.06.2006
Autor: DieSuse

jupp mit m meine ich Anstieg.

ich danke dir.
Bezug
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